Question

Разложите многочлен на множители с метода группировки:

а)2b^3-6-4b^2+3b

б)16ab^2+5b^2c+10c^3+32ac^2

в)20n^2-35a-14an+50n

г)18a^2+27ab+14ac+21bc

д)2x^2yz-15yz-3xz^2+10xy^2
(^ это степень если что)

Answer 1

Давайте разберем каждый многочлен по очереди и разложим их на множители с помощью метода группировки.

а) 2b^3-6-4b^2+3b

Сначала проведем группировку слагаемых:

(2b^3-4b^2) + (3b - 6)

Заметим, что в первой группе можно вынести общий множитель 2b^2, а во второй группе можно вынести общий множитель 3:

2b^2(b-2) + 3(b-2)

Теперь можно провести группировку:

(2b^2 + 3)(b-2)

Ответ: (2b^2 + 3)(b-2)

б) 16ab^2+5b^2c+10c^3+32ac^2

Сгруппируем слагаемые:

(16ab^2+5b^2c) + (10c^3+32ac^2)

В первой группе можно вынести общий множитель b^2, а во второй группе - общий множитель c^2:

b^2(16a+5c) + c^2(10c+32a)

Теперь проведем группировку:

b^2(16a+5c) + c^2(10c+32a)

Ответ: b^2(16a+5c) + c^2(10c+32a)

в) 20n^2-35a-14an+50n

Сгруппируем слагаемые:

(20n^2 - 14an) + (-35a + 50n)

В первой группе можно вынести общий множитель 2n, а во второй группе - общий множитель -5a:

2n(10n - 7a) - 5a(7 - 10n)

Теперь проведем группировку:

2n(10n - 7a) - 5a(10n - 7a)

Ответ: 2n(10n - 7a) - 5a(10n - 7a)

г) 18a^2+27ab+14ac+21bc

Сгруппируем слагаемые:

(18a^2 + 27ab) + (14ac + 21bc)

В первой группе можно вынести общий множитель 9a, а во второй группе - общий множитель 7c:

9a(2a + 3b) + 7c(2a + 3b)

Теперь проведем группировку:

9a(2a + 3b) + 7c(2a + 3b)

Ответ: 9a(2a + 3b) + 7c(2a + 3b)

д) 2x^2yz-15yz-3xz^2+10xy^2

Сгруппируем слагаемые:

(2x^2yz - 3xz^2) + (-15yz + 10xy^2)

В первой группе можно вынести общий множитель yz, а во второй группе - общий множитель 5y:

yz(2x^2 - 3xz) + 5y(-3z + 2xy)

Теперь проведем группировку:

yz(2x^2 - 3xz) + 5y(-3z + 2xy)

Ответ: yz(2x^2 - 3xz) + 5y(-3z + 2xy)

Таким образом, мы разложили данные многочлены на множители с помощью метода группировки. В каждом случае мы провели группировку слагаемых, вынесли общие множители и снова сгруппировали слагаемые.