Дана функция y=f(x). найдите:
1.угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0;
2.точки, в которых угловой коэффициент касательной равен к;
3.напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0.
y=x2+4,х0=1,к=4
у=2х2+х,х0=2,к=−1
у=3х2−6х+1,х0=0,к=6
у=−х22−4х+3,х0=−1,к=0
у=х3−3х+2,х0=13,к=83
у=х+1х,х0=1,к=12
у=2х4−х3+1,х0=0,к=0
у=(х−2)2(х+1),х0=1,к=6
у=11+х2,х0=1,к=0
у=3−хх+4,х0=−3,к=−7
у=х+2х,х0=1,к=2
у=(х+1)х,х0=4,к=2
x²-8x+16 = 4+4x+x²
x²-8x-4x-x² = 4-16
-12x = -12
x = 1
ответ : 1.
б) 10+(3x-1)² = 20-6x
10+9x²-6x+1 = 20-6x
9x²-6x+6x = 20-10-1
9x² = 9
x² = 1
x = ⁺₋1
ответ : -1 ; 1.
в) 7x+x(x-7) = (2x+5)(5-2x)
7x+x²-7x = 25-4x²
7x+x²-7x+4x² = 25
5x² = 25
x² = 5
ответ : х² = 5.
г) 31-3x-x² = 20x+7(x-2)²
31-3x-x² = 20x+7(x²-4x+4)
31-3x-x² = 20x+7x²-28x+28
31-3x-x²-20x-7x²+28x-28 = 0
-8x²+5x+3 = 0 I * (-1)
8x²-5x-3 = 0
D=√25+96=√121=11.
5+11 16
x₁ = = ___ = 1.
16 16
5-11 - 6
x₂ = = ___ = - ³/₈.
16 16
ответ : - ³/₈ ; 1.