Объяснение:
Пусть ширина прямоугольника равна х см, тогда длина будет (х+3) см.Так как площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, то имеем: х(х+3)=70
х²+3х-70 =0
По теореме, обратной теореме Виета х1=-10и х2=7
-10 не подходит так как ширина прямоугольника не может быт ≤0
Отсюда х=7 -- ширина
7+3=10 --- длина
ответ: 7 см;10 см;
Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
70 см2 = х(ширина) × (х+3) (длина
х²+3х=70см²
х²+3х-70=0
х=7 (ширина
х+3=10 (длина)