Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
ответ: 66 девочек. Решение 67 человек собирают марки России = 11 только марки Росси + Петя + 55 человек марки России и еще один вид марок 48 - марки Африки = 7 только Африки, + Петя + 40 человек марки Африки и еще один вид марок 34 - марки Америки = 2 только Америки + Петя + 31 человек марки Африки и еще один вид марок. Что бы выяснить сколько ВСЕГО человек собирают ДВА вида марок надо: (55+40+31)/2 =63 Марки одного вида собирают: 11+7+2=20 Марки трех видов собирает Петя. Таким образом минимальное количество мальчиков = 63+20+1=84 Максимальное кол-во девочек=150-84= 66 шт
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так