Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения и перевести эту формулу в уравнение.
Дано:
x1 = 9, x2 = -5
Шаг 1: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения
Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
где x - корень уравнения, a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
Шаг 2: Приравняем x1 и x2 к этой формуле и найдем соответствующие коэффициенты.
Для x1 = 9:
9 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Для x2 = -5:
-5 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Шаг 3: Теперь мы должны разрешить эту систему уравнений относительно a, b и c, чтобы составить квадратное уравнение.
Из уравнения для x1:
9 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Умножим обе части уравнения на 2a:
18a = -2b ± √(b^2 - 4ac)
Теперь возведем в квадрат обе части уравнения:
(18a)^2 = (-2b ± √(b^2 - 4ac))^2
Это и есть ответ на задачу - квадратное уравнение соответствует уравнению (уравнение 3), где p, а и с выражаются через a, b и c согласно нашим выкладкам в шаге 3.
Дано:
x1 = 9, x2 = -5
Шаг 1: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения
Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
где x - корень уравнения, a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.
Шаг 2: Приравняем x1 и x2 к этой формуле и найдем соответствующие коэффициенты.
Для x1 = 9:
9 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Для x2 = -5:
-5 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Шаг 3: Теперь мы должны разрешить эту систему уравнений относительно a, b и c, чтобы составить квадратное уравнение.
Из уравнения для x1:
9 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Умножим обе части уравнения на 2a:
18a = -2b ± √(b^2 - 4ac)
Теперь возведем в квадрат обе части уравнения:
(18a)^2 = (-2b ± √(b^2 - 4ac))^2
4a^2(b^2 - 4ac) = 4b^2 ± 4√(b^2 - 4ac) + (b^2 - 4ac)
Раскроем скобки:
4a^2b^2 - 16a^2c = 4b^2 ± 4√(b^2 - 4ac) + b^2 - 4ac
Упростим:
4a^2b^2 - 16a^2c - b^2 + 4ac = 4b^2 ± 4√(b^2 - 4ac)
Объединим подобные элементы:
4a^2b^2 - b^2 - 12a^2c + 4ac = 4b^2 ± 4√(b^2 - 4ac)
Упростим еще раз:
3a^2b^2 - 12a^2c + 4ac = 3b^2 ± 4√(b^2 - 4ac)
Уравнение для x2 даст нам аналогичное уравнение:
3a^2b^2 - 12a^2c + 4ac = 25 ± 20√(b^2 - 4ac)
Теперь, для упрощения, мы можем заменить 3a^2b^2 на p и -12a^2c на q:
p + 4ac - q = 3b^2 ± 4√(b^2 - 4ac)
p + 4ac - q = 25 ± 20√(b^2 - 4ac)
Шаг 4: Мы видим, что п, а и с зависят только от a, b и c. Таким образом, мы можем записать два уравнения:
p + 4ac - q = 3b^2 ± 4√(b^2 - 4ac) (уравнение 1)
p + 4ac - q = 25 ± 20√(b^2 - 4ac) (уравнение 2)
Эти два уравнения позволяют нам составить квадратное уравнение.
Таким образом, квадратное уравнение будет иметь вид:
(p + 4ac - q)^2 = (3b^2 ± 4√(b^2 - 4ac))^2 (уравнение 3)
Это и есть ответ на задачу - квадратное уравнение соответствует уравнению (уравнение 3), где p, а и с выражаются через a, b и c согласно нашим выкладкам в шаге 3.