1. розкладіть на множники многочлен: а) 10m3n4k2 – 15m5n2k4 + 35m7n2k3; б) 21a + 8xy3 – 24y2 – 7axy.
2. доведіть, що для будь-якого цілого n значення виразу (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) кратне числу 4.
3. розв’яжіть рівняння 3(3х – 18) – х(3х – 18) = 0.
у відповідь запишіть суму його коренів.
Если а² = b², то обязательно a = плюс-минус b (прости, я не нашла значка плюс-минус). Т.е. мы можем утверждать, что
x² = x - 2 или x² = 2 - x.
Решим оба уравнения.
x² = x - 2
x² - x + 2 = 0
D = (-1)² - 4·1·2 = 1 - 8 = -7. Так как дискриминант отрицательный, действительных решений уравнение не имеет.
Теперь решаем второе уравнение:
x² = 2 - x
x² + x - 2 = 0
D = 1² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9. Дискриминант положительный, т.е. уравнение имеет два корня:
x = (-1 плюс-минус √D) / 2·1 = 1/2 · (-1 плюс-минус 3)
проверка:
1
1 = (-1)²
1 = 1
(-2)
16 = (-4)²
16 = 16