Хорошо, давайте решим данное уравнение, используя метод замены переменной.
1) Для начала, заменим переменную x на новую переменную y, так что x = y + 3.
Теперь решим уравнение с использованием новой переменной. Подставим выражение для x в уравнение:
(2y + 6)^2 - 17(2y + 6) + 30 = 0
2) Раскроем скобки и упростим уравнение:
(4y^2 + 24y + 36) - 34y - 102 + 30 = 0
4y^2 - 10y - 36 = 0
3) Теперь нужно решить полученное квадратное уравнение.
Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Рассмотрим первый метод.
4) Факторизуем уравнение:
(2y - 6)(2y + 6) - 10y - 36 = 0
(2y - 6)(2y + 6) - 10(y + 3) = 0
У нас получилось разложение на множители. Мы видим, что одним из множителей является (2y - 6), или по-другому, 2(y - 3).
5) Запишем уравнение после факторизации:
2(y - 3)(2y + 6) - 10(y + 3) = 0
6) Упростим полученное уравнение:
2(y - 3)(y + 3) - 10(y + 3) = 0
7) Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (y + 3), который можно вынести за скобку:
(y - 3)(2y - 6 - 10) = 0
(y - 3)(2y - 16) = 0
8) Значит, получили два уравнения:
y - 3 = 0 или 2y - 16 = 0
9) Решим каждое уравнение по отдельности:
a) y - 3 = 0
y = 3
b) 2y - 16 = 0
2y = 16
y = 8
10) Вернемся к исходному уравнению и заменим обратно y на x - 3:
a) y = 3
x - 3 = 3
x = 6
b) y = 8
x - 3 = 8
x = 11
Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 6 и x = 11. Но в начальном условии сказано, что решением будут корни x = 2 и x = 5, поэтому полученные значения не являются допустимыми решениями данного уравнения.
В результате, уравнение не имеет допустимых решений.
Для решения этой задачи, мы будем использовать метод дифференцирования функции.
Шаг 1: Найдем производную функции у по переменной х.
Пользуясь правилом дифференцирования, находим производную функции у:
у' = (3 cosx) - 12
Шаг 2: Найдем точки экстремума, где производная равна нулю.
Из уравнения у' = 0, получаем:
3cosx - 12 = 0
cosx = 4
x = arccos(4)
Однако, значение cosx не может быть больше 1 или меньше -1 по определению. Таким образом, уравнение не имеет решений, значит, наша функция не имеет точек экстремума в данном интервале.
Шаг 3: Определим значения функции у на границах интервала.
Вычислим значение у в точке -п (левая граница интервала):
y(-п) = 3sin(-п) - 12(-п) + 2
= 0 - (-12п) + 2
= 12п + 2
Вычислим значение у в точке 0 (правая граница интервала):
y(0) = 3sin0 - 12(0) + 2
= 0 - 0 + 2
= 2
Шаг 4: Сравним значения функции у на границах интервала и найдем наименьшее значение.
Мы имеем y(-п) = 12п + 2 и y(0) = 2.
Чтобы найти наименьшее значение функции у на данном интервале, необходимо сравнить эти значения.
Очевидно, что 2 меньше, чем любое значение 12п + 2, которое получается при подставлении отрицательных значений п. Таким образом, наименьшее значение функции у на отрезке [-п; 0] равно 2.
Ответ: Наименьшее значение функции y = 3sin(x) - 12х + 2 на отрезке [-п; 0] равно 2.
1) Для начала, заменим переменную x на новую переменную y, так что x = y + 3.
Теперь решим уравнение с использованием новой переменной. Подставим выражение для x в уравнение:
(2y + 6)^2 - 17(2y + 6) + 30 = 0
2) Раскроем скобки и упростим уравнение:
(4y^2 + 24y + 36) - 34y - 102 + 30 = 0
4y^2 - 10y - 36 = 0
3) Теперь нужно решить полученное квадратное уравнение.
Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Рассмотрим первый метод.
4) Факторизуем уравнение:
(2y - 6)(2y + 6) - 10y - 36 = 0
(2y - 6)(2y + 6) - 10(y + 3) = 0
У нас получилось разложение на множители. Мы видим, что одним из множителей является (2y - 6), или по-другому, 2(y - 3).
5) Запишем уравнение после факторизации:
2(y - 3)(2y + 6) - 10(y + 3) = 0
6) Упростим полученное уравнение:
2(y - 3)(y + 3) - 10(y + 3) = 0
7) Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (y + 3), который можно вынести за скобку:
(y - 3)(2y - 6 - 10) = 0
(y - 3)(2y - 16) = 0
8) Значит, получили два уравнения:
y - 3 = 0 или 2y - 16 = 0
9) Решим каждое уравнение по отдельности:
a) y - 3 = 0
y = 3
b) 2y - 16 = 0
2y = 16
y = 8
10) Вернемся к исходному уравнению и заменим обратно y на x - 3:
a) y = 3
x - 3 = 3
x = 6
b) y = 8
x - 3 = 8
x = 11
Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 6 и x = 11. Но в начальном условии сказано, что решением будут корни x = 2 и x = 5, поэтому полученные значения не являются допустимыми решениями данного уравнения.
В результате, уравнение не имеет допустимых решений.