Обозначим центр окружности О, точку касания К.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒
∆ МОК - прямоугольный.
Отношение катетов 10:24=5:12 указывает на то, что длины сторон треугольника из Пифагоровых троек 5:12:13, в которых эти длины –целые числа.⇒ МО=2•13=26. И это можно проверить по т.Пифагора.
МО=√(KO²+KM²)=√676=26
В прямоугольном треугольнике каждый катет является высотой, проведенной к другому катету.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=КМ•КО:2=24•10:2=120 см²
Обозначим искомое число за х:
Домножим обе части на 1000:
Отнимем от полученного равенства исходное:
Выразим х:
ответ: 17/111