PΔ = 30 cм
Объяснение:
a и b - катеты
По т. Пифагора (1-ое уравнение) и по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:
{a² + b² = 13²
{1/2 (ab) = 30
{a² + b² = 169
{ab = 60
(a+b)²=a² + 2ab +b²= a² + b² + 2ab = 169 + 2*60 = 169 + 120 = 289 = 17²
(a+b)² = 17²
1) a + b = 17
2) a + b = -17 - не подходит по смыслу задачи.
{a + b = 17
{ab = 60
a = 17-b
(17-b)b = 60
17b - b²- 60 = 0
b²- 17b + 60 = 0
D = 289 - 240 = 49
b₁ = (17-7)/2 = 5 a₁ = 17 - 5 = 12
b₂ = (17+7)/2 = 12 a₂ = 17 - 12 = 5
PΔ = 12 + 5 + 13 = 30 (cм) - периметр.
Відповідь:
Раскладывать будем по формуле
ax^2+bx+c=a(x- x_{1} )(x- x_{2} )
Где x_{1} и x_{2} - корни уравнения.
3x^2-10x+3=0 \\ D=100-36=64=8^2 \\ x_{1} = \frac{10-8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \\ x_{2} = \frac{10+8}{6}=3
В итоге получаем, что
3x^2-10x+3=3(x-3)(x- \frac{1}{3})=(x-3)(3x-1)
Пояснення: