Question

Знайдіть вершину параболи і точки перетину графіка функції

Answer 1

Координаты вершины: (1;0)

Точка пересечения с осью X: (1;0)

Объяснение:

Общий вид уравнения параболы:

$y=ax^2+bx+c$

Координаты вершины:

$x_0=-\frac{b}{2a}$

$y_0=ax_0^2+bx_0+c$

Точки пересечения с осью Х определяются из решения квадратного уравнения:

$ax^2+bx+c=0$

Подставляя заданную функцию, получим:

$x_0=-\frac{-2}{2}=1$

$y_0=1^2-2\cdot1+1=0$

Решая квадратное уравнение, получим:

$x^2-2x+1=0$

$D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot1=0$

$x_{1,2}=\frac{ -b\pm\sqrt{D} }{2a}=-1$

Парабола пересекает ось Х в вершине

Answer 2

(1;0)

Объяснение:

1. хo = -b/(2a) = -(-2)/(2•1) = 2/2= 1;

yo = y(1) = 1^2 - 2•1 + 1 = 0

(1;0) - координаты вершины параболы.

2. Так как ветви параболы направлены вверх (а=1, 1 > 0), и вершина параболы лежит на оси Ох, то других точек пересечения с осью Ох нет.

Если это хочется показать по-другому, то решение может быть таким:

у = 0, тогда

х^2 - 2х + 1 = 0

(х - 1)^2 = 0

х - 1 = 0

х = 1

(1;0) - единственная точка пересечения параболы с осью Ох.