Question

Необходимо вычислить определённый интеграл

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^e_1\dfrac{\sqrt[4]{1+\ln x}}{x}dx=\int\limits^e_1(1+\ln x)^{\frac{1}{4}}d(1+\ln x)=\dfrac{4}{5}(1+\ln x)^{\frac{5}{4}}\bigg|^e_1=\\ \\ \\ =\dfrac{4}{5}\cdot \left((1+\ln e)^{\frac{5}{4}}-(1+\ln 1)^{\frac{5}{4}}\right)=\dfrac{4}{5}\cdot \Big(2^{\frac{5}{4}}-1\Big)=\dfrac{4}{5}\Big(2\sqrt[4]{2}-1\Big)$