(см. объяснение)
Объяснение:
Введем функцию 
.
Заметим, что перед нами уравнение двух парабол, склеивающихся в фиксированной точке 
.
Этот график может ездить только вверх-вниз в зависимости от значений параметров 
и 
.
Уравнение 
может иметь ровно два корня при любом значении параметра только, если 
.
Тогда перейдем к неравенству:
Построим его в координатах 
.
(см. прикрепленный файл)
Получили, что при 
исходное уравнение имеет ровно два различных корня при любом значении параметра .
ответим теперь на вопрос задачи: ниже 
.
Задание выполнено!
Решить уравнение sin2x + cos2x = √2sin3x
ответ: x =π/4 + 2π*k , k ∈ ℤ ;
x = 3π/20 + (2π/5)*n , n ∈ ℤ .
Объяснение:
sin2x+cos2x=√2sin3x ⇔(1/√2)*sin2x+(1/√2)*cos2x=sin3x ⇔
cos(π/4)*sin2x+sin(π/4)*cos2x = sin3x ⇔ sin(2x+π/4) = sin3x ⇔
sin3x - sin(2x+π/4) = 0 ⇔ 2sin( (x - π/4) / 2 ) *cos( (5x +π/4) /2 )= 0 ⇔
a) (x -π/4) / 2 =π*k , k ∈ ℤ ⇒ x =π/4 + 2π*k , k ∈ ℤ ;
b) (5x +π/4) / 2 = π/2+ π*n , n ∈ ℤ ⇒ 5x +π/4 = π+2π*n , n ∈ ℤ ⇔
x = 3π/20 + (2π/5)*n , n ∈ ℤ .
* * * a*sinx +b*cosx = √(a² +b²) sin(x+φ) , где φ=arctg(b/a) * * *
1.
1)4b⁴-12b³-12b(это все решение)
2) 2x³+5x-6x-15= 2x³-x-15
3)48c²-30cd+8cd-5d²=48c²-22cd-5d²
4)a³-2a²-8a+1a²-2a-8=a³-a²-10a-8
2.
1)8x(2x-3y)
2)9a²(a-2)
3)(9m-9n)+(my-ny)= 9(m-n)+y(m-n)=(m-n)(9+y)
3.2x(x+9)=0
2x=0 или x+9=0
x=0 x=9
4. 10y²-15y-y²+3y-4y-12=9y²-16y-y²
5.
1)(3x+2)2-(x-4)3=48
6x+4-3x+12=48
6x-3x=48-4-12
3x=32
x= 32/3
2)18x²+12x+3x+2=18x²+45x-2x-5
18x²+12x+3x-18x²-45x+2x=-5-2
-28x=-7
x=4
6. (15xy-5x)+(18y-6)= 5x(3y-1)+6(3y-1)=(3y-1)(5x+6), если x=-0,9; y=1 1/3, то:
(3× 4/3-1)(5×(-0,9)+6)= 3×10,5=31,5