Все знают с начальной школы, что , что , и что даже . Выходит, что и . А теперь внимание на тот шаг, когда единицу мы представили в виде одинаковых значений для числителя и знаменателя, что и у знаменателя уменьшаемого числа.
, или равно . Что же, делитель стал выглядеть несколько изящнее, теперь разбираемся с делимым.
Очередные свойства алгебраической дроби. Ведь равно , и даже равно , или равно , так? Выходит, что и равно , или равно . Однако не стоит забывать о том, что обыкновенные дроби нельзя складывать/вычитать, имея при этом разные знаменатели. Необходимо умножить числитель и знаменатель вычитаемого на , чтобы основания дробей обрели одинаковое значение: . Теперь то можно складывать.
Осталось выполнить деление дробей и найти ответ.
ответ: значение выражения равно при любом значении α.
Лучше сразу сделать рисунок. По нему сразу видно о какой фигуре идет речь, в каких пределах по оси ОХ лежит эта фигура и где относительно оси ОХ она расположена, так как это влияет на знак перед интегралом. Площадь фигуры это определённый интеграл (геометрический смысл интеграла), поэтому она находится по формуле: . Пределы интегрирования можно определить по рисунку, а можно и аналитически решив уравнение: 4х-х²=0; x(4-x)=0; x=0; 4-x=0; x=4. То есть наша фигура расположена на промежутке [0;4]. Далее подставляем нашу функцию и пределы интегрирования в формулу площади и считаем: ед².
f¹(x)= - 2x-3x^2=0 -x(2-3x)=0
f¹(x)>0 + f¹(x)<0 - f¹(x)>0 +
(0)(3/2)
f¹(x) возратает f¹(x) убывает f¹(x) возратает
максимум минимум
точка минимума функции: f(x)=5-x^2-x^3 x0=3/2