Для того чтобы решить данное выражение, мы должны запомнить формулу тангенса двойного угла: tg(2α) = 2tg(α) / (1 - tg^2(α)). Затем мы должны заменить угол x+y на 3π/4, а затем воспользоваться этой формулой.
Пусть α = x+y = 3π/4.
Тогда мы можем рассчитать tg(2α) = tg(2(x+y)) = tg(2(3π/4)).
tg(3π/2) = tg(π + π/2) = tg(π/2) = неопределенно.
Значит, мы не можем использовать формулу тангенса двойного угла в данном случае.
Теперь рассмотрим исходное выражение: (1+ctgx)(1+ctgy).
Мы можем использовать одну из формул тригонометрии, чтобы выразить один из котангенсов через тангенс:
ctg(α) = 1 / tg(α).
Тогда наше исходное выражение можно переписать в следующем виде:
(1+ctgx)(1+ctgy) = (1+1/tgx)(1+1/tgy).
Затем, чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться формулой суммы котангенсов:
ctg(α+β) = (ctg(α)ctg(β)-1) / (ctg(α)+ctg(β)).
Используя эту формулу, мы можем переписать x+y = 3π/4 в виде x = π/4 и y = π/2.
Тогда (1+ctgx)(1+ctgy) = (1+(ctg(π/4)ctg(π/2)-1)/(ctg(π/4)+ctg(π/2)))(1+ctg(π/2)).
Если мы рассчитаем значения котангенсов для данных углов, то получим:
Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам решить задачу.
Чтобы найти исходное число, мы должны разобрать задачу на составляющие и использовать логику при ее решении. Давайте начнем.
Мы знаем, что исходное число должно быть меньше 1995, потому что мы умножаем каждую цифру на это число. Также мы знаем, что это натуральное число, поэтому оно должно быть больше нуля.
Поскольку исходное число умножается на каждую его цифру, давайте представим исходное число в виде суммы произведений его цифр. Если исходное число обозначим как n, а его цифры как a, b, c, и d, тогда:
n = 1000a + 100b + 10c + d
Теперь мы можем переписать уравнение, используя условие задачи:
1000a + 100b + 10c + d = 1995
Теперь давайте решим это уравнение пошагово.
1. Разберемся с наибольшей цифрой в числе. Учитывая, что 1000 * a дает 1000 или меньше, а 100 * b дает 100 или меньше, единственной возможной цифрой может быть "1". Таким образом, a = 1.
2. Подставим a = 1 в уравнение:
1000 + 100b + 10c + d = 1995
3. Вычтем 1000 из обеих частей уравнения:
100b + 10c + d = 995
4. Теперь разберемся с следующей по значению цифрой. Подумайте, какое значение может иметь b, чтобы 100b дало 900 или меньше (так как 10c и d должны быть положительными числами)?
b может быть или 0 или 9. Попробуем оба значения.
a) Если b = 0, подставим это в уравнение и решим его:
100 * 0 + 10c + d = 995
10c + d = 995
b) Если b = 9:
100 * 9 + 10c + d = 995
900 + 10c + d = 995
10c + d = 95
Чтобы проверить, возможно ли найти такие c и d, которые удовлетворяют уравнению 10c + d = 95, мы можем попробовать различные значения цифр:
c = 9, d = 5: 10 * 9 + 5 = 95 (успех!)
c = 8, d = 15: 10 * 8 + 15 = 95 (успех!)
Таким образом, имеет два возможных значения для числа: 1095 и 985.
Мы решили задачу, используя логику и систематическое рассмотрение различных вариантов. Исходное число может быть либо 1095, либо 985. В обоих случаях, умножая каждую цифру на число, мы получаем 1995.
немного упростим:
2*(2у-х)*4(4у²+2ху+х²) = 8*(2у-х)(4у²+2ху+х²)
если х=2, у=3, то
8*(2*3-2)*(4*9+2*2*3+4) = 8*4*(36+12+4) = 32*(40+12) = 32*52 = 1664