Дискриминант определяет :
1) есть ли корни у данного уравнения и сколько их
если D<0, то корней нет
D> то есть два корня уравнения
D=0 , то корень 1
2) Когда строим график квадратичной функции, то найдя дискриминант понимаем есть ли перечения параболы с осью х и в скольки точках:
если D<0, то парабола лежит либо выше оси абсцисс( если при х² положительный коэффициент и ветви параболы направлены вверх), либо ниже оси ОХ (если при х² отрицательное число и ветви параболы будут направлены вниз)
при D>0 на оси абсцисс( ось ОХ) лежат две точки параболы( значение корней - абсциссы этих точек)
при D=0 - на осы абсцисс лежит вершина параболы.
3) если найдём дискриминант и корни , то квадратный трёхчлен раскладывается на множители
ах²+bx+ c=a(x- x₁)(x-x₂), где x₁,x₂- корни
Таких точек 2 - одна точка касания, вторая - точка пересечения.
Находим точку касания.
y(k) = y'(хо)*(x - xo) + y(xo).
Производная равна y' = x² - 4.
Подставим координаты точки М, через которую проходит касательная.
18 = (xо² - 4)*(0 - хо) + (1/3)хо³ - 4хо,
-xо³ + (1/3)хо³ = 18,
(-2/3)хо³ = 18,
хо³ = -54/2 = -27.
хо = ∛(-27) = -3.
уо = (1/3)*(-27) - 4*(-3) = -9 + 12 = 3.
Точка касания А(-3; 3).
Уравнение касательной:
y(k) = (9 - 4)*(x -(-3) + (-9 + 12) = 5x + 15 + 3 = 5x + 18.
Находим точку пересечения.
5x + 18 = (1/3)x³ - 4x,
(1/3)x³ - 9x - 18 = 0.
Разложив на множители (х - 6)(х + 3)² = 0 получаем 2 корня:
х = 6 и х = -3 (это точка касания).
Точка В: у = 5*6 + 18 = 48.
ответ: точки А(-3; 3) и В(6; 48).
ответ: 63,6а ; 106
Объяснение: