Мы выражаем в одном уравнение одну переменную через другую и подставляем во второе уравнение. а) х - y = 1 xy = 6 .
х=1+у - выразили Х (1+у)*у=6 - подставили выраженный Х. Теперь решаем второе уравнение: у+у^2-6=0 D=b^2-4ac=1+24=25. Корень из D равен 5. Находим корни: У= (-b +/- корень из D)/ 2а. (-1 +/- 5)/2, получается у1=2, у2=-3.
Теперь подставляем эти игрики в первое ур-ие: х=1+2=3 или х=1+(-3)=1-3=-2
Вот тебе и корни: х=-2;3; у=-3;2.
2) х^2-3у^2=1 х-2у=1 Здесь удобно выразить х из 2-го уравнения: х=2у+1. Подставляем полученный Х в первое уравнение: (2у+1)^2-3у^2=1 4y^2+4y+1-3y^2-1=0 - В этой строчке я раскрыл скобку и перенес единицу через равно, поменяв знак перед ней (было +1, стало -1). Тем самым я приравнял выражение к нулю. ну и решаем: y^2+4y=0 Выноси у за скобку: y(y+4)=0 Стало два множителя. Значит, чтобы равнялось нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей равнялся нулю: у=0 или у+4=0 Теперь решаем ур-ие у+4=0: у=-4
Тепрь опять же подставляем эти игрики в уравнение с Х: х=2у+1 х=2*0+1=1 или х=2*(-4)+1=-7 ОТвет:х=-7;1; у=-4;0.
{x^2 = 29 - y^2 =>
29 - y^2 - y^2 = 21 =>
-2y^2 = -8 =>
y^2=4 =>
y= (+;-) 4
x= (+;-) корень из 13
{2x^2 - y = 2
{y = 1+x =>
2x^2 - x - 3 = 0 =>
Д=25 (корень из (Д) = 5) =>
x(1)=-1,5 или x(2)=1
y(1)=0,5 или y(2)= 2