1: решите уравнение. 1) 4x-7/x-2-2+x/x-2=0
2) 49/x^2+7x-x/x+7=0
2: запишите в стандартном виде число а) 32800 б) 0,00082
3) представьте в виде степени с основанием а выражение:
а) a^5*a^-7 б) a^-12: a^-14 в) (a^4)^-5*a^2^23
4) выражение: 0,5a^17b^-3*1,4a^-13b^8
4x - (7/(x-2)) - (2 + x)/(x-2) = 0
Первым шагом объединим числители дробей:
(4x(x-2) - 7 - (2 + x))/(x-2) = 0
(4x^2 - 8x - 7 - 2 - x)/(x-2) = 0
(4x^2 - 9x - 9)/(x-2) = 0
Теперь упростим числитель:
4x^2 - 9x - 9 = 0
Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся методом факторизации:
(2x + 1)(2x - 9) = 0
Теперь нам нужно найти значения x, при которых это уравнение равно нулю. Получаем два возможных решения:
1) 2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2
2) 2x - 9 = 0
2x = 9
x = 9/2
Значения x, при которых уравнение равно нулю, это x = -1/2 и x = 9/2.
2) Для записи числа в стандартном виде нам нужно переместить его запятую в конец и указать экспоненту десяти.
а) 32800 = 3,28 * 10^4
б) 0,00082 = 8,2 * 10^-4
3) Для представления выражений в виде степеней с основанием "а" нам нужно применить свойства степеней.
а) a^5 * a^-7 = a^(5-7) = a^-2
б) a^-12 / a^-14 = a^(-12-(-14)) = a^2
в) (a^4)^-5 * a^2^23 = a^(-5*4) * a^(2*23) = a^-20 * a^46 = a^(46-20) = a^26
4) Для упрощения данного выражения мы можем перемножить числа a и b, а затем объединить числовые коэффициенты.
0,5a^17b^-3 * 1,4a^-13b^8 = (0,5 * 1,4) * (a^17 * a^-13) * (b^-3 * b^8)
0,7a^4 * a^4 * b^5 = (0,7 * a^4 * a^4) * b^5 = 0,7a^8b^5
Ответ: 1) x = -1/2, x = 9/2
2) а) 3,28 * 10^4, б) 8,2 * 10^-4
3) а) a^-2, б) a^2, в) a^26
4) 0,7a^8b^5