х км/ч - скорость катера в неподвижной воде.
(х+3) км/ч - скорость по течению.
(х-3) км/ч - скорость против течения.
120/(х-3) ч. - время, затраченное против течения.
120/(х+3) ч. - время, затраченное по течению.
4 часа - стоянка, а на весь путь затрачено 13 часов. Получим уравнение
120:(х+3) + 120:(х-3) + 4 = 13; домножим обе части уравнения на (х+3)(х-3)
120(х-3) + 120(х+3) = 9(Х²-9)
240х = 9х²- 81
9х² - 240х - 81 = 0
3х² - 80х - 27 = 0
Д = 6400 + 324 = 6724
х = (80 + 82):6 =27 или х = (80 - 82):6 = - 1/3 посторонний корень.
ответ: 27 км/ч скорость катера в неподвижной воде.
25.05.2012, 16:26
1.D(F)=[0;+∞)
1.Е(F)=[0;+∞)
3. Нули функции x-√x=0; √х*(√x-1)=0; x=0 ;x=1.
4. Промежутки знакопостоянства при х ∈(0;1) F(x)<0; при х ∈(1;+∞) F(x)>0
5. Функция непериодическая.
6. Функция не является ни четной, ни нечетной. т.к. область определения не симметрична относительно начала отсчета.
7. Асимтптоты. т.к. предел функции при х стремящемся к ±∞ равен ±∞, то горизонтальные асимптоты справа и слева отсутствуют. Вертикальных асимптот тоже нет. Функция в области определения непрерывна. Наклонные асимптоты ищем в виде у=кх+b, где к-предел отношения F(х)/x при х стремящемся к ∞, этот предел равен 1, а b = пределу (F(x)-kx) при х стремящемся к ∞, и он равен -∞. Поэтому наклонных асимптот нет.
8. Промежутки монотонности. Первая производная равна 1-1/(2√х)=(2√х-1)/(2√х), она равна нулю при х=1/4, и производная отрицательна при х∈(0;1/4) здесь функция убывает. и положительна при х∈(1/4;+∞) здесь функция возрастает.
9. Экстремумы. При переходе через точку х=1/4 производная меняет знак с минуса на плюс. х=1/4- точка минимума. Минимум равен 1/4-√1/4=-1/4
10. Вторая производная равна 1/(4х³/²) в области определения положительна, поэтому график вогнут. Точек перегиба нет.
График функции см. ниже.