Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x) Функция определена при всех х>0 Найдем производную функции y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) = = x(2ln(x)+1) Найдем критические точки y' =0 или x(2ln(x)+1) =0 2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2 x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606 На числовой оси отобразим знаки производной ..-.. 0+... !! 00,606 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (0,606;+бесконечн) Функция убывает если х принадлежит (0;0,606) В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18 Локального максимума функция не имеет
Достроим фигуру до полного прямоугольника так, чтобы вершины фигуры лежали на его сторонах. Найдем площадь полученного прямоугольника S=4*3=12 cм²
Треугольники с площадями S1 S2 равны (по трем сторонам)
S1=
= 2 см²
S2=
= 1 см²
Тогда площадь данной фигуры: S-S1-S1-S2-S2=12-2-2-1-1=6см²