Для начала, давайте рассмотрим по отдельности каждую из абсолютных величин в уравнении.
Уравнение имеет вид |y-x^2| = |x^2-2|
1. Первая абсолютная величина |y-x^2|
Возможны два случая:
a) y-x^2 >= 0, тогда абсолютная величина |y-x^2| равна y-x^2
b) y-x^2 < 0, тогда абсолютная величина |y-x^2| равна -(y-x^2) = x^2-y
2. Вторая абсолютная величина |x^2-2|
Здесь нет никаких вариантов, так как выражение внутри абсолютных величин всегда положительное число.
Теперь, соединим оба случая и решим уравнение по отдельности.
1. y-x^2 >= 0
В этом случае у нас есть уравнение: y-x^2 = x^2-2
Перенесем все x^2 на одну сторону и все y на другую:
2x^2 - y = 2
Теперь, чтобы найти значения переменных, представим это в виде уравнения параболы:
y = 2x^2 - 2
Построим график движением по шагам:
- Для каждого значения x находим соответствующее значение y по уравнению
- Построим точки (x, y) на графике
- Соединим точки по порядку для получения графика параболы
2. y-x^2 < 0
В этом случае у нас есть уравнение: -(y-x^2) = x^2-2
Перенесем все x^2 на одну сторону и все y на другую:
2x^2 - y = -2
Теперь, чтобы найти значения переменных, представим это в виде уравнения параболы:
y = 2x^2 + 2
Построим график движением по шагам:
- Для каждого значения x находим соответствующее значение y по уравнению
- Построим точки (x, y) на графике
- Соединим точки по порядку для получения графика параболы
Теперь, обратите внимание, что в уравнении есть абсолютные величины, которые могут принимать значения и положительные, и отрицательные числа. В итоге, два графика парабол будут симметричны относительно оси y.
Итак, при построении графика уравнения |y-x^2|=|x^2-2| основные шаги будут следующими:
1. Выберите значения x.
2. Для каждого значения x найдите соответствующее значение y для обоих случаев (y-x^2 >= 0 и y-x^2 < 0).
3. Постройте точки (x, y) на графике соответствующих случаев.
4. Соедините точки, чтобы получить график параболы.
5. Учтите симметрию между двумя параболами.
Нам подходят все точки, лежащие на прямой y=2 и параболе y=2x^2-2.