М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
maksimesaulav46
maksimesaulav46
03.12.2021 10:44 •  Алгебра

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения.

👇
Ответ:
08760000
08760000
03.12.2021

Пусть y=e^{kx}, получаем характеристическое уравнение

k^3-k^2=0\\ k^2(k-1)=0\\ k_{1,2}=0\\ k_3=1

Общее решение линейного однородного диф. уравнения:

y=C_1+C_2x+C_3e^x

y'=\Big(C_1+C_2x+C_3e^x\Big)'=C_2+C_3e^x\\ \\ y''=\Big(C_2+C_3x\Big)'=C_3

Подставив начальные условия, найдем константы C_1,C_2,C_3.

y''(0)=-1~~~\Rightarrow~~~ \boxed{C_3=-1}\\ \\ \displaystyle \left \{ {{y(0)=0} \atop {y'(0)=0}} \right. ~~\Rightarrow~~~\left \{ {{C_1+C_2\cdot 0+C_3e^0=0} \atop {C_2+C_3e^0=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2+C_3=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{C_1=0} \atop {C_2-1=0}} \right. ~~~\Leftrightarrow~~~ \boxed{\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=1}} \right. }

Частное решение: y=x-e^x

4,4(42 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
D1999d3004
D1999d3004
03.12.2021
х(1-х)(х^2-7х+10)= 0
х = 0  или  1 - х = 0   или   х² -7х +10 = 0
                    х = 1                 х = 2       х = 5
нашли критические точки.
-∞            0           1            2            5           +∞
          -            +           -           -               -         это знаки х(1-х)
          +            +          +          -               +        это знаки х² -7х +10  
          -             +           -         +                -        это знаки производной  
                                         промежутки возрастания
ответ: 4
4,4(73 оценок)
Ответ:
Генгстер
Генгстер
03.12.2021
1. 3sin^2x – 10sin x + 7 = 0
решаем как квадратное
Sinx = 7/3           Sinx = 1
∅                           x = π/2 + 2πk , k ∈Z
2. 8sin^2x + 10cos x – 1 = 0
решаем как квадратное
Sinx = (-5 +√33)/8                                             Sinx = (-5 -√33)/8
x = (-1)ⁿ arcSin(-5 +√33)/8 + nπ, n ∈Z                     ∅  
3. 4sin^2x + 13sin x cos x + 10cos^2x = 0 |: Сos²x
 4tg²x +13 tgx +10 = 0
решаем как квадратное:
tgx = -10/8                                         tgx = -2
x= arctg(-5/4) + πk , k ∈Z                  x = arctg(-2) + πn , n ∈Z
4. 3 tg x – 3ctg x + 8 = 0 | * tgx
3tg²x -3 +8tgx = 0
решаем как квадратное
tgx = -3                                           tgx = 1/3
x = arctg(-3) + πk , k ∈ Z             x = arctg(1/3) + πn , n ∈Z
5. sin 2x + 4cos^2x = 1
2SinxCosx +4Cos²x = Sin²x + Cos²x
2SinxCosx +4Cos²x - Sin²x - Cos²x= 0
Sin²x - 2SinxCosx -3Cos²x = 0 | : Сos²x
tg²x -2tgx -3 = 0
решаем как квадратное
по т. Виета корни:
tgx = -3                                       tgx = 1
x = arctg(-3) + πk , k∈Z           x = π/4 + πn , n ∈Z
6. 10cos^2x – 9sin 2x = 4cos 2x – 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4(1 - 2Cos²x) - 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4 - 8Cos²x - 4
10Cos²x -18SinxCosx + 8Cos²x  = 0
5Cos²x -9SinxCosx +4Cos²x = 0| : Сos²x
5tg²x -9tgx +4 = 0
решаем как квадратное
tgx= 1                                   tgx = 0,8
x = π/4 + πk , k ∈Z              x = arctg0,8 + πn , n ∈Z
4,7(40 оценок)
Это интересно:

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ