Question

Определить все корни уравнения на промежутке [3π/2; 3π]
( найти нужно вот по этим корням: πk и 5π/6+2πk ).

Answer 1

$\dfrac{3\pi }{2} \leq \pi k \leq 3\pi\\\dfrac{3 }{2} \leq k \leq 3$

Целые числа, попадающие в заданный отрезок, - это числа 1, 2 и 3.

$k=1: \ x_1=\pi \\k=2: \ x_2=2\pi\\k=3: \ x_3=3\pi$

$\dfrac{3\pi }{2} \leq \dfrac{5\pi }{6}+2\pi k \leq 3\pi\\\dfrac{3 }{2} \leq \dfrac{5 }{6}+2k \leq 3\\\dfrac{3 }{2}-\dfrac{5 }{6} \leq 2k \leq 3-\dfrac{5 }{6}\\\dfrac{2 }{3} \leq 2k \leq\dfrac{13 }{6}\\\dfrac{1 }{3} \leq k \leq\dfrac{13 }{12}\\$

Единственное целое число, попадающее в заданный отрезок, - это число 1.

$k=1: \ x_4=\dfrac{5\pi }{6}+2\pi=\dfrac{17\pi }{6}$