Привет! Конечно, я могу стать твоим школьным учителем и помочь тебе с этим вопросом.
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 3x и осью Ox, мы должны использовать интеграл. Интеграл помогает нам вычислить площадь под кривой.
Шаг 1: Найдем точки, где парабола пересекает ось Ox. Чтобы найти эти точки, мы должны найти x, при которых y = 0.
Для этого, поставим y равным нулю в уравнении параболы:
0 = x^2 + 3x
Шаг 2: Решим это уравнение. Мы можем применить метод факторизации или использовать квадратное уравнение.
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
Отсюда мы видим, что x = 0 или x = -3. То есть, парабола пересекает ось Ox в точках (0, 0) и (-3, 0).
Шаг 3: Теперь, нам необходимо найти пределы интегрирования для вычисления площади. Интегрировать мы будем от x = -3 до x = 0, так как это область, ограниченная параболой и осью Ox.
Шаг 4: Выпишем интеграл для нахождения площади фигуры:
S = ∫[от -3 до 0] (x^2 + 3x) dx
Шаг 5: Теперь, интегрируем выражение. Для нашего случая, нам понадобится интеграл от двух слагаемых. Распишем его:
S = ∫[от -3 до 0] (x^2) dx + ∫[от -3 до 0] (3x) dx
Шаг 6: Вычислим эти два интеграла по отдельности.
∫(x^2) dx = (1/3) * x^3
∫(3x) dx = (3/2) * x^2
Шаг 7: Подставим пределы интегрирования и вычислим каждую часть.
Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой у=x²+3x и осью Oх, составляет -10.5 квадратных единиц (это отрицательное значение может означать, что фигура находится ниже оси Ox или что интеграл был взят с обратными пределами).
Надеюсь, что эта подробная и пошаговая информация помогла тебе понять, как найти площадь данной фигуры. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 + 3x и осью Ox, мы должны использовать интеграл. Интеграл помогает нам вычислить площадь под кривой.
Шаг 1: Найдем точки, где парабола пересекает ось Ox. Чтобы найти эти точки, мы должны найти x, при которых y = 0.
Для этого, поставим y равным нулю в уравнении параболы:
0 = x^2 + 3x
Шаг 2: Решим это уравнение. Мы можем применить метод факторизации или использовать квадратное уравнение.
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
Отсюда мы видим, что x = 0 или x = -3. То есть, парабола пересекает ось Ox в точках (0, 0) и (-3, 0).
Шаг 3: Теперь, нам необходимо найти пределы интегрирования для вычисления площади. Интегрировать мы будем от x = -3 до x = 0, так как это область, ограниченная параболой и осью Ox.
Шаг 4: Выпишем интеграл для нахождения площади фигуры:
S = ∫[от -3 до 0] (x^2 + 3x) dx
Шаг 5: Теперь, интегрируем выражение. Для нашего случая, нам понадобится интеграл от двух слагаемых. Распишем его:
S = ∫[от -3 до 0] (x^2) dx + ∫[от -3 до 0] (3x) dx
Шаг 6: Вычислим эти два интеграла по отдельности.
∫(x^2) dx = (1/3) * x^3
∫(3x) dx = (3/2) * x^2
Шаг 7: Подставим пределы интегрирования и вычислим каждую часть.
(1/3) * 0^3 - (1/3) * (-3)^3 + (3/2) * 0^2 - (3/2) * (-3)^2
(1/3) * 0 - (1/3) * (-27) + (3/2) * 0 - (3/2) * 9
0 + 9/3 + 0 - 27/2
9/3 - 27/2
3 - 13.5
Шаг 8: Вычислим полученное значение.
3 - 13.5 = -10.5
Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой у=x²+3x и осью Oх, составляет -10.5 квадратных единиц (это отрицательное значение может означать, что фигура находится ниже оси Ox или что интеграл был взят с обратными пределами).
Надеюсь, что эта подробная и пошаговая информация помогла тебе понять, как найти площадь данной фигуры. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!