Устрелка имеется 4 патрона для стрельбы по удаляющейся мишени причем вероятность попадания в цель первым выстрелом равна 0.9,а при каждом следующем выстреле уменьшается на 0.1 . стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания. наивероятнейшее число произведенных выстрелов равно.
а 3
b4
c 2
d 1
Дано, что у стрелка есть 4 патрона и вероятность попадания в цель первым выстрелом равна 0.9. Вероятность попадания уменьшается на 0.1 с каждым следующим выстрелом.
Для начала, выясним, сколько попыток у стрелка есть, чтобы попасть в цель.
Если первым выстрелом попадает, ему хватит одной попытки.
Если первым выстрелом не попадает, у него останется 3 патрона и вероятность попадания будет уже 0.8 (0.9 - 0.1). Если стрелок снова не попадает, он потратит еще одну попытку, останется 2 патрона и вероятность попадания будет 0.7 (0.8 - 0.1). И так далее.
Теперь посчитаем наивероятнейшее количество произведенных выстрелов.
1. Первым выстрелом вероятность попадания составляет 0.9. Такая вероятность в данном случае - наивысшая. Следовательно, вероятность того, что попадание произойдет с первого выстрела, равна 0.9.
2. Если стрелок не попал с первого выстрела, вероятность попадания уменьшилась до 0.8.
3. Если стрелок не попал и со второй попытки, у него останется 2 патрона и вероятность попадания составит 0.7.
4. Если стрелок не попал и с третьей попытки, у него останется 1 патрон и вероятность попадания будет 0.6.
Таким образом, у стрелка есть всего 4 патрона и наивероятнейшее количество выстрелов равно 4 - 1 = 3.
Ответ: а) 3.
Обоснование: Вероятность попадания уменьшается с каждым выстрелом, поэтому стрелку требуется наибольшее количество попыток с первого раза, когда вероятность попадания наивысшая. Если он не попал первым выстрелом, вероятность попадания будет меньше, и ему понадобятся дополнительные выстрелы для достижения цели.