Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения переменной, при которых функция y= корень из 2x-3x^2 существует и определена.
У нас есть выражение под корнем 2x-3x^2. Чтобы корень из выражения существовал, необходимо, чтобы само выражение было неотрицательным (т.е. больше или равным нулю).
2x-3x^2 >= 0
Теперь найдем, когда это неравенство выполняется. Для этого решим его как обычное квадратное уравнение:
-3x^2 + 2x >= 0
После упрощения и переноса всех членов в левую часть получим:
-3x^2 + 2x >= 0
Для решения неравенства мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых уравнение равно нулю:
-3x^2 + 2x = 0
Теперь выполним раскладку на множители:
x(-3x + 2) = 0
Таким образом, получаем два значения x: x=0 и x=2/3.
Теперь нарисуем таблицу, используя эти значения:
| -3x^2 + 2x |
___________________|______________________|
x < 0 | + |
___________________|______________________|
0 < x < 2/3 | - |
___________________|______________________|
x > 2/3 | + |
Знак "+" означает, что значение выражения положительно, а "-" - отрицательно. Исходя из таблицы, видно, что неравенство -3x^2 + 2x >= 0 выполняется для всех x, лежащих в интервале x < 0 и для всех x, лежащих в интервале x > 2/3.
Таким образом, область определения функции y= корень из 2x-3x^2 будет задана условием:
У нас есть выражение под корнем 2x-3x^2. Чтобы корень из выражения существовал, необходимо, чтобы само выражение было неотрицательным (т.е. больше или равным нулю).
2x-3x^2 >= 0
Теперь найдем, когда это неравенство выполняется. Для этого решим его как обычное квадратное уравнение:
-3x^2 + 2x >= 0
После упрощения и переноса всех членов в левую часть получим:
-3x^2 + 2x >= 0
Для решения неравенства мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых уравнение равно нулю:
-3x^2 + 2x = 0
Теперь выполним раскладку на множители:
x(-3x + 2) = 0
Таким образом, получаем два значения x: x=0 и x=2/3.
Теперь нарисуем таблицу, используя эти значения:
| -3x^2 + 2x |
___________________|______________________|
x < 0 | + |
___________________|______________________|
0 < x < 2/3 | - |
___________________|______________________|
x > 2/3 | + |
Знак "+" означает, что значение выражения положительно, а "-" - отрицательно. Исходя из таблицы, видно, что неравенство -3x^2 + 2x >= 0 выполняется для всех x, лежащих в интервале x < 0 и для всех x, лежащих в интервале x > 2/3.
Таким образом, область определения функции y= корень из 2x-3x^2 будет задана условием:
x < 0 или x > 2/3