V - скорость второй машины
(V+20) - скорость первой машины
t=S/V
Первый доедет до города В за:
t₁=60/(V+20)
Второй доедет за:
t₂=60/V
по условию задачи t₂=t₁+0,5 (второй ехал на 2 часа дольше)
Составляем уравнение
60/v=60/(v+20)+0,5
60(v+20)=60v+0.5v(v+20)
60v+1200=60v+0,5v²+10v
0,5v²+10v-1200=0 -получилось квадратное уравнение
v₁₂=[-10±√(10²-4·0,5·(-1200))]/2·0,5
v₁₂=[-10±√2500]/1
v₁₂=-10±50 v₁=-10+50=40 км/ч v₂=-10-50=-60км/ч, но скорость не может быть отрицательной.
Скорость первой машины: (v+20)=40+20=60 км/ч
ответ: Скорость первой машины 60 км/ч, скорость второй машины 40 км/ч
1. найдем область допустимых значений: х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
2. преобразуем неравенство: для 0 < a < 1 выражение log a (x) > log a (y) равно x < y, соответственно log 1/6 (x+4) > log 1/6 (x^2 + 2x - 2) = x + 4 < x^2 + 2x - 2
3. переместим выражение в левую часть и изменим его знак: x + 4 - x^2 - 2x + 2 < 0
4. приведем подобные члены и вычислим сумму: -x + 6 - x^2 < 0
5. поменяем порядок слагаемых/множителей переместительным законом: -x^2 - x + 6 < 0
6. запишем - x в виде разности: -x^2 + 2x - 3x + 6 < 0
7. вынесем за скобки общий множитель -x и -3: -x*(x - 2) - 3*(x - 2) < 0
8. вынесем за скобки общий множитель -(х - 2): -(х - 2)*(х + 3) < 0
9. сменим знаки обеих частей неравенства и поменяем знак неравенства на противоположный: (х -2)*(х + 3) > 0
10. рассмотрим все возможные случаи: возможны два, когда произведение a*b может быть > 0: под знаком системы a > 0 и b > 0 или a < 0 и b < 0, соответственно
11. решим систему неравенства относительно х:
12. найдем пересечения двух систем:
x ∈ {2, +∞}
x ∈ {-∞, -3}
13. найдем объединение:
x ∈ {-∞, -3} ∪ {2, +∞}, х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
14. найдем пересечение множества решений и области допустимых значений, и получим ответ