Базовой сложности (зелёные карточки): даны точки a(0; 2; 3) b(m; 20; 6) c(2; 0; 2) a дан d(4; m; 3) и при каком значении m векторы ab и cd коллинеарны?
а) Ищем функцию вида Подставляем координаты точки (0; -2): Тогда функция принимает вид Подставляем координаты точки (-2; 4)^ Зная, что значение -4 принимается в единственной точке, можно потребовать чтобы уравнение имело ровно один корень, то есть равный нулю дискриминант: Ранее мы получили, что b=2a-3: Полученные функции:
б) Ищем функцию вида Так как у(-1)=у(2), то: Подставляем координаты точки (1; 1)^ Так как а=-b, то: Тогда функция принимает вид Зная максимальное значение то что максимальное значение достигается в единственной точке - вершине параболы, составляем уравнение и требуем, чтобы оно имело ровно один корень: Зная, что а=-b, получим: Если а=0, то функция не квадратичная, этот вариант не берем в ответ. Полученная функция:
Получится система из двух уравнений с двумя неизвестными... х --- скорость первого пешехода у --- скорость второго пешехода 3 часа 20 минут = 3 целых 1/3 часа = 10/3 часа х*10/3 --- путь, пройденный первым пешеходом у*10/3 --- путь, пройденный вторым пешеходом (х + у)*10/3 = 30 ---первое уравнение))) если бы первый вышел на 2 часа раньше, то за это время он бы путь (2х), а 2.5 часа они шли вместе... 2х + (х+у)*2.5 = 30 ---второе уравнение)))
х+у = 9 4х + 5х + 5у = 60 система у = 9 - х 9х + 5(9 - х) = 60
4х = 60 - 45 = 15 х = 3.75 км/час --- скорость первого пешехода у = 9-3.75 = 5.25 км/час ---скорость второго пешехода ПРОВЕРКА: за 10/3 часа 1) пройдет 3.75*10/3 = 37.5/3 = 12.5 км за 10/3 часа 2) пройдет 5.25*10/3 = 52.5/3 = 17.5 км 12.5+17.5 = 30 (км) за 2 часа 1) пройдет 3.75*2 = 7.5 км за 2.5 часа 1) пройдет 2.5*3.75 = 9.375 км за 2.5 часа 2) пройдет 2.5*5.25 = 13.125 км 7.5+9.375+13.125 = 7.5+22.5 = 30 (км)
имело ровно один корень, то есть равный нулю дискриминант:
→ →
АВ = (4-5;-3-0;2-2)
→
АВ(-1;-3;0)
→ →
СD = (2-0;-4-0;-4-1)
→
СD(2;-4;-5)
Объяснение: