Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Объяснение:
y = - x⁴ + 8x² - 16
y' = - 4x³ + 16x
y' = 0
- 4x³ + 16x = 0
4x(x² - 4) = 0
x = 0, x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x = 2 x = - 2
Отметим точки на координатной прямой и определим знаки производной на получившихся интервалах (знаки чередуются, справа минус), см. рисунок.
Если на промежутке производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.
Функция убывает при x ∈ [- 2; 0] ; [2; + ∞).
Функция возрастает при x ∈ (- ∞; - 2] ; [0; 2].
Скорость, км/ч t , ч S, км
х 180
х+(30:3) на 3 ч быстрее 180
.
30:3=10(км/ч) - на столько скорость второго больше
.
180/х - 180/(х+10)=3
180(х+10-х)=3х(х+10)
1800=3х²+30х
3х²+30х-1800=0
х²+10х-600=0
D/4=5²+600=625 (±25²)
х1= -5-25= - 30 -- не подходит решению
х2= -5+25=20 (км/ч) - скорость одного поезда
20+10=30(км/ч) - скорость другого