Question

8
зачёт no2
тема: «квадратные корни».
вариант 2.

решите❤️❤️❤️❤️​

Answer 1

1.

$\sqrt{6^{2} +8^{2}} = \sqrt{36 +64} = \sqrt{100} = 10$

2.

Если возводить в квадрат целые числа, то получим такой ряд:

$9^{2} = 81\\10^{2} = 100$

Значит √95 лежит между целыми числами 9 и 10

3.

√110 > √105

11 и √115 возведём 11 в квадрат и возьмём корень

√121 и √115

√121 > √115

4.

$3*\sqrt{2} * \sqrt{32} = 3 * \sqrt{ 2 * 32} = 3 * \sqrt{64} = 3 * 8 = 24$

$\sqrt{0.0081} = \sqrt{81 * 0.0001} = \sqrt{81} * \sqrt{0.0001} = 9 * 0.01 = 0.09$

5.

$\sqrt{7^{2} * 10^{6}} = \sqrt{7^{2}} * \sqrt{10^{6}} = 7 * 10^{3} = 7000$

$\sqrt{12100} = \sqrt{121} * \sqrt{100} = 11 * 10 = 110$

6.

$5\sqrt{3} = \sqrt{5^{2} * 3} = \sqrt{25 * 3} = \sqrt{75}$

7.

$3\sqrt{5} + 2 \sqrt{20} - \sqrt{45} = 3\sqrt{5} + 2 \sqrt{4 * 5} - \sqrt{9 * 5} = 3\sqrt{5} + 2 \sqrt{4} * \sqrt{5} - \sqrt{9} * \sqrt{5} = 3\sqrt{5} + 2 * 2 * \sqrt{5} - 3 * \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}$

8.

по формуле (a-b)(a+b)=a²-b² :

$(\sqrt{13} - 2) ( \sqrt{13} + 2) = (\sqrt{13})^{2} - 2^{2} = 13 - 4 = 9$

9.

по формулам

(a-b)(a+b)=a²-b²

(a+b)(a+b)=(a+b)² = a² + 2ab + b²

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) * (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) * (\sqrt{6} + \sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{6})^{2} + 2*\sqrt{6}*\sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2}}{(\sqrt{6})^{2} - (\sqrt{3})^{2}} = \frac{6 + 2\sqrt{18} + 3}{6-3} = \frac{9 +2\sqrt{9*2} }{3} = \frac{3*3 + 2*3*\sqrt{2}}{3} = 3+2\sqrt{2}$

10.

Преобразуем числа (занесём всё под корень)

$\frac{1}{2}*\sqrt{10} = \sqrt{\frac{1}{4}*10} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \sqrt{2.5}$

$3\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{9 * \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{9}{3}} = \sqrt{3}}$

$2\sqrt{0.5} = \sqrt{4 * 0.5} = \sqrt{2}$

$2.5 = \sqrt{2.5^{2}} = \sqrt{6.25}$

И тогда порядок такой

$\sqrt{2} < \sqrt{2.5} < \sqrt{3} < \sqrt{6.25}$

или в исходных числах:

$2\sqrt{0.5} < \frac{1}{2}*\sqrt{10} < 3\sqrt{\frac{1}{3}} < 2.5$

11.

$\sqrt{2x^{2} - 12x + 18} = \sqrt{2*(x^{2} -6x + 9} = \sqrt{2*(x^{2} -2*3*x + 3^{2}} = \sqrt{2*(x - 3)^{2}} = \sqrt{2} (x - 3)$

12.

Это график y =x (прямая через 0 слева-направо снизу-вверх по клеточкам)