Чтобы найти стационарные точки функции f(x), необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.
Давайте начнем с нахождения производной функции f(x):
f'(x) = 3x² - 1
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
3x² - 1 = 0
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
3x² = 1
Разделим обе стороны уравнения на 3:
x² = 1/3
Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
x = ±√(1/3)
Таким образом, у нас две стационарные точки функции f(x): x = √(1/3) и x = -√(1/3).
Теперь давайте проверим, существуют ли эти точки в исходной функции f(x):
f(√(1/3)) = (√(1/3))³ - (√(1/3)) - (√(1/3)) + 2
f(√(1/3)) = (1/3)√(1/3) - (√(1/3)) - (√(1/3)) + 2
f(√(1/3)) = (1/3)√3 - 2√(1/3) + 2
f(-√(1/3)) = (-√(1/3))³ - (-√(1/3)) - (-√(1/3)) + 2
f(-√(1/3)) = -(1/3)√(1/3) + (√(1/3)) + (√(1/3)) + 2
f(-√(1/3)) = -(1/3)√3 + 2√(1/3) + 2
Таким образом, стационарные точки функции f(x) равны x = √(1/3) и x = -√(1/3), а значения функции в этих точках равны f(√(1/3)) = (1/3)√3 - 2√(1/3) + 2 и f(-√(1/3)) = -(1/3)√3 + 2√(1/3) + 2.
