Контрольная работа № 5
«квадратный трёхчлен»
вариант 2
1. постройте график функции у = х2 + 4х +5.
1) укажите по этому графику:
а) промежуток убывания данной функции;
б) значения аргумента функции, при которых ее
значение равно -2;
в) наибольшее или наименьшее значение функции.
1. График функции у = x^2 + 4x + 5:
Для построения графика требуется найти точки пересечения с осями координат и вершину параболы.
а) Промежуток убывания данной функции:
Для определения промежутка убывания или возрастания функции, нужно найти вершину параболы. Формула для координат вершины параболы имеет вид: x = -b/(2a).
В этом случае, a = 1, b = 4.
x = -4/(2*1) = -4/2 = -2.
Теперь найдем значение функции в точке x = -2.
y = (-2)^2 + 4*(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.
Таким образом, координаты вершины параболы: (-2, 1).
График параболы будет направлен вверх, так как a > 0. Следовательно, промежуток убывания не существует.
б) Значения аргумента функции, при которых ее значение равно -2:
Задача состоит в нахождении x, когда у = -2.
Подставим значение y в уравнение параболы и решим его:
-2 = x^2 + 4x + 5
x^2 + 4x + 7 = 0
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В данном случае, a = 1, b = 4, c = 7.
D = 4^2 - 4*1*7 = 16 - 28 = -12.
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных корней. Следовательно, значения аргумента функции, при которых ее значение равно -2, отсутствуют.
в) Наибольшее или наименьшее значение функции:
Так как график параболы направлен вверх, то функция имеет наименьшее значение в вершине параболы. Значит, наименьшее значение функции равно 1 (координата y вершины параболы).
Итак, подведем итоги:
а) Промежуток убывания функции не существует.
б) Значения аргумента функции, при которых ее значение равно -2, отсутствуют.
в) Наименьшее значение функции равно 1.
Надеюсь, я понятно и подробно объяснил решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!