Фигура, ограниченная линиями y=x, y=11−x, x=1, x=5 выглядит примерно так:
y=11−x |\
| \
| \
| \
y=x | \
| \
Задачу можно разбить на две части - треугольник и прямоугольник.
1. Найдем площадь треугольника, который образуется между линиями y=x и y=11−x.
Для этого нам понадобятся два этапа: сначала найдем точки пересечения этих двух линий, а затем вычислим площадь треугольника.
1) Найдем точки пересечения:
Для этого приравняем уравнения y=x и y=11-x:
x = 11 - x
2x = 11
x = 11/2
Подставим полученное значение x в уравнение y=x:
y = 11/2
Таким образом, получаем точку пересечения (11/2, 11/2).
2) Теперь вычислим площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 * основание * высота.
Основание треугольника это отрезок между точками пересечения (11/2, 11/2) и (5, 5).
Основание = 5 - 11/2 = 5/2
Высоту треугольника можно найти как разность значений y в точке пересечения и значения y на линии y=11-x:
Высота = 11/2 - (11-5) = 11/2 - 6 = -1/2
Теперь подставим значения в формулу площади:
S = 1/2 * (5/2) * (-1/2)
S = (-5/4)
Получаем площадь треугольника равную -5/4.
2. Найдем площадь прямоугольника, который образуется между линиями x=1 и x=5.
Для этого у нас есть два параллельных однообразных отрезка x и прямые рассматриваемые как ось Y, где x = 1 и 5.
Приближенно этот прямоугольник будет выглядеть так:
|____________|
1 5
Площадь прямоугольника можно найти по формуле S = сторона1 * сторона2.
Здесь сторона 1 = 4 (5-1), а сторона 2 - эта высота, которая равна единице.
Теперь подставим значения в формулу площади:
S = 4 * 1 = 4
Получаем площадь прямоугольника равную 4.
3. Найдем общую площадь фигуры, сложив площади треугольника и прямоугольника:
S = (-5/4) + 4
S = (-5/4) + 16/4
S = 11/4
Для решения этого вопроса, нам нужно найти сумму первых 50 общих членов арифметических прогрессий 9, 12, 15, 8, 12, 16.
1. Начнем с определения арифметической прогрессии: арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где разность между любыми двумя соседними членами постоянна. В данном случае, разность между любыми двумя соседними членами равна 3. Таким образом, это арифметическая прогрессия с первым членом 9 и разностью 3.
2. Теперь нам нужно найти общий член арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых 50 членов. Общий член арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы:
an = a1 + (n - 1)d,
где an - общий член арифметической прогрессии,
a1 - первый член арифметической прогрессии,
n - номер общего члена арифметической прогрессии,
d - разность между членами прогрессии.
3. Найдем общий член арифметической прогрессии для каждого ряда, используя формулу. Для первой прогрессии (9, 12, 15) первый член (a1) равен 9 и разность (d) равна 3. Таким образом, общий член можно найти следующим образом:
a50 = 9 + (50 - 1)3 = 9 + 49*3 = 9 + 147 = 156.
Для второй прогрессии (8, 12, 16) первый член (a1) равен 8 и разность (d) равна 4. Значит, общий член этой прогрессии можно найти следующим образом:
a50 = 8 + (50 - 1)4 = 8 + 49*4 = 8 + 196 = 204.
4. Теперь найдем сумму первых 50 общих членов арифметических прогрессий. Сумма можно найти с помощью формулы:
S = (n/2)(a1 + an),
где S - сумма первых n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - n-й член прогрессии.
Для первой прогрессии (9, 12, 15), сумму можно найти следующим образом:
S = (50/2)(9 + 156) = 25(165) = 4125.
Для второй прогрессии (8, 12, 16), сумма можно найти следующим образом:
S = (50/2)(8 + 204) = 25(212) = 5300.
Итак, сумма первых 50 общих членов арифметических прогрессий 9, 12, 15 и 8, 12, 16 равна, соответственно, 4125 и 5300.
Фигура, ограниченная линиями y=x, y=11−x, x=1, x=5 выглядит примерно так:
y=11−x |\
| \
| \
| \
y=x | \
| \
Задачу можно разбить на две части - треугольник и прямоугольник.
1. Найдем площадь треугольника, который образуется между линиями y=x и y=11−x.
Для этого нам понадобятся два этапа: сначала найдем точки пересечения этих двух линий, а затем вычислим площадь треугольника.
1) Найдем точки пересечения:
Для этого приравняем уравнения y=x и y=11-x:
x = 11 - x
2x = 11
x = 11/2
Подставим полученное значение x в уравнение y=x:
y = 11/2
Таким образом, получаем точку пересечения (11/2, 11/2).
2) Теперь вычислим площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 * основание * высота.
Основание треугольника это отрезок между точками пересечения (11/2, 11/2) и (5, 5).
Основание = 5 - 11/2 = 5/2
Высоту треугольника можно найти как разность значений y в точке пересечения и значения y на линии y=11-x:
Высота = 11/2 - (11-5) = 11/2 - 6 = -1/2
Теперь подставим значения в формулу площади:
S = 1/2 * (5/2) * (-1/2)
S = (-5/4)
Получаем площадь треугольника равную -5/4.
2. Найдем площадь прямоугольника, который образуется между линиями x=1 и x=5.
Для этого у нас есть два параллельных однообразных отрезка x и прямые рассматриваемые как ось Y, где x = 1 и 5.
Приближенно этот прямоугольник будет выглядеть так:
|____________|
1 5
Площадь прямоугольника можно найти по формуле S = сторона1 * сторона2.
Здесь сторона 1 = 4 (5-1), а сторона 2 - эта высота, которая равна единице.
Теперь подставим значения в формулу площади:
S = 4 * 1 = 4
Получаем площадь прямоугольника равную 4.
3. Найдем общую площадь фигуры, сложив площади треугольника и прямоугольника:
S = (-5/4) + 4
S = (-5/4) + 16/4
S = 11/4
Получаем общую площадь фигуры равную 11/4.
Ответ: S=11/4.