xy+x+y=11; {xy+x+y=11;
{x²y+xy²=30. ⇒ {xy(x+y)=30.
Пусть х+у=u; xy=v
{v+u=11;
{vu=30.
Решаем систему подстановки:
{v=11-u;
{(11-u)u=30.
Решаем второе уравнение системы
u²-11u+30=0
D=(-11)²-4·30=121-120=1
u₁=(11-1)/2=5 или u₂=(11+1)/2=6
v₁=11-u₁=11-5=6 или v₂=11-6=5
Обратная замена
{x+y=5 или {x+y=6
{xy=6 {xy=5
{y=5-x {y=6-x
{x(5-x)=6 {x(6-x)=5
Решаем вторые уравнения систем:
x²-5x+6=0 x²-6x+5=0
D=25-24=1 D=36-20=16
x₁=(5-1)/2=2; x₂=(5+1)/2=3 x₃=(6-4)/2=1; x₄=(6+4)/2=5
y₁=5-2=3; y₂=5-3=2 y₃=6-1=5; y₄=6-5=1
О т в е т. (2;3) (3;2) (1;5) (5;1).
не может.
Объяснение:
Обозначим данные последовательные натуральные числа n и (n+1).
По условию сумма квадратов равна 2019, тогда
n^2 + (n+1)^2 = 2019
n^2 + n^2 + 2n + 1 - 2019 = 0
2n^2 + 2n - 2018 = 0
n^2 + n - 1009 = 0
D = 1 + 4•1•1009 = 1 + 4036 = 4037
√4037- число иррациональное, тогда корень уравнения n натуральным быть не может.
Вывод:
сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел быть равной 2019 не может.