{-3-√17 ; 4 }
Объяснение:
Уравнение x²-4|x|+2x-7=1 равносильно уравнению
x²-4|x|+2x-8=0.
1) Пусть x<0. Тогда, по определению модуля |x| = -x.
x²-4(-x)+2x-8=0 ⇔ x²+4x+2x-8=0 ⇔ x²+6x-8=0.
D=6²-4·1·(-8)=36+32=68.
x₁ = (-6-√68)/(2·1) = -3-√17 < 0 - подходит,
x₂ = (-6+√68)/(2·1) = -3+√17 > -3+√9 = -3 + 3 = 0 - не подходит.
2) Пусть x≥0. Тогда, по определению модуля |x| = x.
x²-4x+2x-8=0 ⇔ x²-2x-8=0.
D=(-2)²-4·1·(-8)=4+32=36=6².
x₁ = (2-6)/(2·1) = -2 < 0 - не подходит,
x₂ = (2+6)/(2·1) = 4 > 0 - подходит.
{-3-√17 ; 4 }
Объяснение:
Уравнение x²-4|x|+2x-7=1 равносильно уравнению
x²-4|x|+2x-8=0.
1) Пусть x<0. Тогда, по определению модуля |x| = -x.
x²-4(-x)+2x-8=0 ⇔ x²+4x+2x-8=0 ⇔ x²+6x-8=0.
D=6²-4·1·(-8)=36+32=68.
x₁ = (-6-√68)/(2·1) = -3-√17 < 0 - подходит,
x₂ = (-6+√68)/(2·1) = -3+√17 > -3+√9 = -3 + 3 = 0 - не подходит.
2) Пусть x≥0. Тогда, по определению модуля |x| = x.
x²-4x+2x-8=0 ⇔ x²-2x-8=0.
D=(-2)²-4·1·(-8)=4+32=36=6².
x₁ = (2-6)/(2·1) = -2 < 0 - не подходит,
x₂ = (2+6)/(2·1) = 4 > 0 - подходит.