Мы видим, что это формула разности квадратов, можно ее разложить по формуле: х² - 4у² = 5
(х -2у) · (х+2у) = 5
5 у нас число простое. Будем искать пары целых чисел, которые нам подойдут . Тогда рассмотрим все варианты,когда получится ответ 5, но будем использовать при подстановке только целые числа. Если х = 3 и у = 1, то 3² - 4· 1² = 5
Потом, это пара чисел х = 3 и у = -1 3² - 4 (-1)² = 5
Еще одна пара чисел х = -3 и у = 1 (-3)² -4 *(1)² = 5
И последняя пара чисел х = -3 и у = - 1 (-3)² - 4 * (-1)² = 5
Больше целочисленных пар мы не найдем. Поэтому ответ будет таков,
раскрываем вторую скобку
29+t^2/(6-t)^2 - 10t-2/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2=
упрощаем
29+t^2/(6-t)^2 + 5-2t/(6-t)^2 - общий знаменатель, получаем (29+t^2+5-2t)/(36-12t+t^2 )=(34+t^2-2t)/ (36-12t+t^2 )
(6-t)^2 по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(29+t^2+5-2t)/(36-12t +t^2 ) - 10t-2/(t-6)^2=
(t-6)^2 =t^2-12t+36
приводим к общему знаменателю, раскрыв скобки у двух выражений по предыдущей формуле
(34+t^2-2t-10t+2)/(36-12t +t^2 )=(36-12t+t^2)/(36-12t+t^2 )=1 что и требовалось док