Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .
При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .
При х=2 функция непрерывна.
При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .
График функции нарисован сплошной линией.
На 1 рисунке нет чертежа функции при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .
Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .
При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .
При х=1 функция непрерывна.
При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .
График функции нарисован сплошными линиями.
На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..
Задачу можно понимать 2 разными по итогу решим оба варианта)
1-ый вариант, когда каждый раз прибавляется дробная часть исходного числа.
2-ой вариант, когда прибавляется дробная часть последнего полученного числа.
Решаем по 1-ому варианту.
Представим число
как сумму целой и дробной части ![x=[x]+\{x\}](/tpl/images/1046/7614/80e50.png)
, так вот, дробной части у нас аж 3, так как Петя два раза её прибавляет
Тогда получается такое равенство:![[x]+3\{x\}=3; \ [x] \in \mathbb{N}](/tpl/images/1046/7614/d5f72.png)
Нулевой икс в целой части нет смысла рассматривать, так как дробная часть ограничена
Учитываем, что целая часть числа целая, значит, и
- число тоже целое. Это возможно только в том случае, если
или просто целое число (1 не может быть, только 0) или дробь со знаменателем 3, то есть рассматриваем
Соответственно, начать он с этих чисел мог с инженерного калькулятора в том числе и после некоторых дробных вычислений, так что условие задачи выполнено.
Можно, конечно, и проверить эти числа ради интереса
ответ:
Решаем по 2-му варианту.
Первое число![x=[x]+\{x\}](/tpl/images/1046/7614/80e50.png)
Второе число![[x]+\{x\}+\{x\}=[x]+2\{x\}](/tpl/images/1046/7614/40ce1.png)
А далее все зависит от дробной части второго числа.
Если
, то есть вся дробная часть прибавится и получится третье число
Два числа получили.
Теперь рассматриваем случай
То есть потенциальная дробная часть получается больше единицы, значит, необходимо эту единицу оттуда убрать и добавить к целой части, получается вот что:
Теперь третье число:
Получили ещё 2 значения, их можно не проверять, но я все же напишу цепочки для достоверности:
ответ: