М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
plyushka1
plyushka1
10.08.2022 04:54 •  Алгебра

Упети есть калькулятор, на котором есть кнопка f. при нажатии на кнопку f, к числу прибавляется его дробная часть (например, из числа 2,36 получается число 2,72). петя нажал на кнопку f два раза и получил число 3. с какого положительного числа он мог начать?

если ответов несколько, введите их все.

👇
Ответ:
FRIEND151
FRIEND151
10.08.2022

Задачу можно понимать 2 разными по итогу решим оба варианта)

1-ый вариант, когда каждый раз прибавляется дробная часть исходного числа.

2-ой вариант, когда прибавляется дробная часть последнего полученного числа.

Решаем по 1-ому варианту.

Представим число x как сумму целой и дробной части x=[x]+\{x\}

, так вот, дробной части у нас аж 3, так как Петя два раза её прибавляет

Тогда получается такое равенство: [x]+3\{x\}=3; \ [x] \in \mathbb{N}

Нулевой икс в целой части нет смысла рассматривать, так как дробная часть ограничена 0\leq\{x\}

Учитываем, что целая часть числа целая, значит, и 3\{x\} - число тоже целое. Это возможно только в том случае, если \{x\} или просто целое число (1 не может быть, только 0) или дробь со знаменателем 3, то есть рассматриваем

\displaystyle 1) \{x\}=0 \Rightarrow [x]=3-3\{x\}=3 \Rightarrow x=3 \\ 2) \{x\}=\frac{1}{3} \Rightarrow [x]=3-3\cdot \frac{1}{3}=3-1=2 \Rightarrow x=2\frac{1}{3} \\ 3) \{x\}=\frac{2}{3} \Rightarrow [x]=3-3\cdot \frac{2}{3}=3-2=1 \Rightarrow x=1\frac{2}{3}

x=3 пойдет в любом случае, а вот остальные два дробных ответа идут только в том случае, если калькулятор поддерживает арифметику с округлениями (такие, естественно, существуют, у меня дома есть такой, инженерный, он чуть поумнее стандартного калькулятора, причем необязательно программируемый).

Соответственно, начать он с этих чисел мог с инженерного калькулятора в том числе и после некоторых дробных вычислений, так что условие задачи выполнено.

Можно, конечно, и проверить эти числа ради интереса

\displaystyle 3+0+0=3 \\ 2\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=3 \\ 1\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=3

ответ: \displaystyle 1\frac{2}{3}; \ 2\frac{1}{3}; \ 3

Решаем по 2-му варианту.

Первое число x=[x]+\{x\}

Второе число [x]+\{x\}+\{x\}=[x]+2\{x\}

А далее все зависит от дробной части второго числа.

Если \{x\}, то есть вся дробная часть прибавится и получится третье число

[x]+2\{x\}+2\{x\}=[x]+4\{x\}

[x]+4\{x\}=3; \ 4\{x\} \in \mathbb{Z}; \ 0 \leq \{x\}

Два числа получили.

Теперь рассматриваем случай \{x\}\geq 0.5 \Rightarrow 2\{x\}\geq 1

То есть потенциальная дробная часть получается больше единицы, значит, необходимо эту единицу оттуда убрать и добавить к целой части, получается вот что:

[x]+2\{x\}=[x]+1+(2\{x\}-1), где в скобках дробная часть второго числа

Теперь третье число:

[x]+1+(2\{x\}-1)+2\{x\}-1=[x]+4\{x\}-1=3 \Rightarrow \\ \Rightarrow [x]+4\{x\}=4; \ 0.5 \leq \{x\}

Получили ещё 2 значения, их можно не проверять, но я все же напишу цепочки для достоверности:

\displaystyle 1) \ 1.75 \xrightarrow {+0.75} 2.5 \xrightarrow {+0.5} 3; \\ 2) \ 2.25 \xrightarrow {+0.25} 2.5 \xrightarrow {+0.5} 3; \\ 3) \ 2.5 \xrightarrow {+0.5} 3 \xrightarrow {+0.0} 3; \\ 4) \ 3 \xrightarrow {+0.0} 3 \xrightarrow {+0.0} 3

ответ: \boxed{1.75; \ 2.25; \ 2.5; \ 3}

4,6(96 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
rinett
rinett
10.08.2022

f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow

При х=2 функция непрерывна.

c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции  y=3^{\frac{4x}{x-5}}   при х>5  , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .


Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
4,6(26 оценок)
Ответ:
kvas1985
kvas1985
10.08.2022

f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow

При х=1 функция непрерывна.

c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции   при х>2  , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..


Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
4,5(88 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ