Question

Решите уравнение путём введения новой переменной:

(2x^2−3)^2−6(2x^2−3)+5=0.

Answer 1

$(2x^2-3)^2-6\cdot (2x^2-3)+5=0\\\\t=2x^2-3\; ,\; \; \; t^2-6t+5=0\; \; ,\; \; t_1=1\; ,\; t_2=5\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; 2x^2-3=1\; \; ,\; \; 2x^2=4\; ,\; \; x^2=2\; \; \to \; \; x=\pm \sqrt2\\\\b)\; \; 2x^2-3=5\; \; ,\; \; 2x^2=8\; ,\; \; x^2=4\; \; \to \; \; x=\pm 2\\\\Otvet:\; \; x_1=-\sqrt2\; ,\; x_2=\sqrt2\; ,\; x_3=-2\; ,\; x_4=2\; .$

Answer 2

2x^2-3=a

a^2-6a+5=0

D=36-20=16

a1=(6+4)/2=5; 2x^2-3=5;x^2=4; x=+-2

a2=(6-4)/2=1; 2x^2-3=1; x^2=2; x=+-√2

ответ x={-2;2;-√2;√2}