Question

На какую цифру заканчивается число 8^99​

Answer 1

$8^{4*24}$  оканчивается на тоже число ,что и $8^4$

Answer 2

Для начала попробуем отследить закономерность в степенях 8:

${8}^{1} = 8 \\ 8^{2} = 64 \\ {8}^{3} = 512 \\ {8}^{4} = 4096 \\ 8 ^{5} = 32768$

Каждое предыдущее число в конце отличается на 4(т.е. буквально имеем цикл, закономерность чисел, стоящих в конце): 8-4-2-6(на пятом члене цикла возвращается все обратно)

${8}^{99} = {8}^{24 \cdot 4 + 3}$

До того, как дойти до 99 степени, цикл совершается 24 раза, и ещё $\frac{3}{4}$ раза(т.е. совершается три элемента цикла из четырех). Как мы выяснили ранее, 3 элемент цикла кончается на двойку, а стало быть:

${8}^{99} = .....2$

ответ: заканчивается на 2