Question

Много каковы координаты вершины параболы y=k(x+a)^2+b

Answer 1

ответ: (-а;b)

Объяснение:

Answer 2

ответ: (-a; b)

Объяснение: Докажем, что (-а; b) - координаты данной параболы.

Пусть $y = kx^2 +mx + n$, где k не равняется 0.

У первых двух слагаемых k вынесем за скобки: $y = k(x^2 + \frac{mx}{k}) + n.$.

В скобках выделим полный квадрат:

$y = k(x^2 + 2\cdot x \cdot \frac{m}{2k} + (\frac{m}{2k})^2 - (\frac{m}{2k})^2) + n = k((x + \frac{m}{2k})^2 - \frac{m^2}{4k^2}) + n = k(x + \frac{m}{2k})^2 - \frac{m^2}{4k} + n = k(x + \frac{m}{2k})^2 - \frac{m^2 + 4kn}{4k} = k(x + \frac{m}{2k})^2 + \frac{4kn - m^2}{4k}.$

Сделаем замены $\frac{m}{2k} = a, \frac{4kn-m^2}{4k} = b.$

Заметим, что $-a = -\frac{m}{2k}, b = \frac{4kn-m^2}{4k}$ и есть формулы для определения координат вершины параболы $kx^2+mx+n$. Т.е. абсцисса у нас -а, ордината - b.