Question

Решите если возможно 8-10. вас

Answer 1

Объяснение:

8. $x^4-9x^2+20=0$

Замена: $x^2=t\geq 0$

$t^2-9t+20=0\\\left \{ {{t_1+t_2=9} \atop {t_1t_2=20}} \right. \Rightarrow t_1=4, t_2=5.\\$

Обратная замена: $\left [ {{x^2=4,} \atop {x^2=5;}} \right. \left [ {{x=\pm 2,} \atop {x = \pm \sqrt5 ;}} \right.$

9. $x^2-12x+q=0, \frac{x_1}{x_2} =\frac{1}{5} \Rightarrow x_2 =5x_1\\$

По теореме Виета: $\left \{ {{x_1+x_2=12} \atop {x_1x_2=q}} \right.\left \{ {{x_1+5x_1=12} \atop {x_1\cdot 5x_1=q}} \right.\left \{ {{6x_1=12} \atop {5x_1^2=q}} \right. \left \{ {{x_1=2} \atop {q=5\cdot2^2}} \right. \Rightarrow q = 20.$

Второй корень: x₂= 5 · 2 = 10.

10. $x(x+1)(x+2)(x+3)=24 \\$

Отдельно перемножим первый и четвертый, второй и третий множители:

$(x^2+3x)(x^2+3x+2)=24.\\$

Замена: $x^2+3x=t$

$t(t+2)-24=0\\t^2+2t-24=0\\\left \{ {{t_1+t_2=-2} \atop {t_1t_2=-24}} \right. \Rightarrow t_1=-6, t_2=4$

Обратная замена: $\left [ {{x^2+3x=-6,} \atop {x^2+3x=4}} \right. \left [ {{x^2+3x+6=0}(1)\atop {x^2+3x-4=0}(2)} \right.$

$(1) x^2+3x+6=0\\D=b^2-4ac=3^2-4\cdot6=9-24$ В этом случае корней нет.

$(2)x^2+3x-4=0\\\left \{ {{x_1+x_2=-3} \atop {x_1x_2=-4}} \right. \Rightarrow x_1=-4, x_2=1.$

Итого: x₁ =-4, x₂ = 1.