Question

Надо к стандартному виду многочлена
а) 4х2 – 3х3 — 5х2 + x+ x3
б) 4х2*3ху — 12ху — 2у*6х3

Answer 1

Хорошо, давайте посмотрим на эти многочлены по отдельности и приведем их к стандартному виду.

а) 4х^2 – 3х^3 — 5х^2 + x + x^3
Для приведения многочлена к стандартному виду нужно сложить одночлены одной степени. Для этого сначала выделим одночлены с x^3 и сложим их:
-3х^3 + x^3 = -2х^3

Теперь выделим одночлены с x^2 и сложим их:
4х^2 - 5х^2 = -х^2

Осталось выделить одночлены с x и сложить их:
x

Теперь мы получили многочлен в стандартном виде:
-2х^3 - х^2 + x

б) 4х^2*3ху — 12ху — 2у*6х^3
Для начала проведем умножение:
4х^2 * 3ху = 12х^3у

2у * 6х^3 = 12ух^3

Теперь рассмотрим многочлен в стандартном виде и сложим одночлены одной степени:
12х^3у - 12ух^3 - 12ху

Обратите внимание, что здесь остались только одночлены одной степени. Однако, многочлен можно еще упростить, если вынести общий множитель:
12х^3у - 12ух^3 - 12ху = 12 (х^3у - ух^3 - ху)

Таким образом, мы получили многочлен в стандартном виде:
12 (х^3у - ух^3 - ху)

Важно помнить, что приведение многочлена к стандартному виду требует выделения одночленов одной степени и их сложения. Поэтому в примере а) мы сложили одночлены в порядке убывания степеней, а в примере б) провели умножение и затем сложили одночлены без изменения порядка степеней.