Question

А) решить: log6(5корней из 3 *sin x-cos2x-7)=0
б)указать корни этого уравнения на отрезке [-2п; -п]
c объяснением.

Answer 1

Начнем с решения уравнения log6(5корней из 3 *sin x-cos2x-7)=0.

а) Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от логарифма. Для этого мы используем свойство логарифмов, которое гласит, что log(a*b) = log(a) + log(b). Поэтому мы можем записать наше уравнение следующим образом:

log6(5корней из 3 *sin x-cos2x-7) = log6(1)

Теперь мы можем избавиться от логарифма, применив обратную функцию логарифма - экспоненту с основанием 6. Поэтому мы получим:

5корней из 3 *sin x - cos2x - 7 = 1

б) Чтобы найти корни этого уравнения на отрезке [-2п; -п], мы подставим значения -2п и -п вместо x и проверим, удовлетворяют ли они уравнению.

Подставим -2п:

5корней из 3 *sin(-2п) - cos2(-2п) - 7 = 1

sin(-2п) = 0 и cos2(-2п) = 1 (так как cos(2н) = 1 для любого целого числа н)

5корней из 3 * 0 - 1 - 7 = 1
-1 - 1 - 7 = 1
-9 = 1

Таким образом, значение -2п не удовлетворяет уравнению.

Теперь подставим -п:

5корней из 3 *sin(-п) - cos2(-п) - 7 = 1

sin(-п) = 0 и cos2(-п) = 1 (так как cos(н) = 1 и sin(н) = 0 для любого н)

5корней из 3 * 0 - 1 - 7 = 1
-1 - 1 - 7 = 1
-9 = 1

Таким образом, значение -п также не удовлетворяет уравнению.

c) Объяснение:
Мы видим, что уравнение не имеет корней на отрезке [-2п; -п], потому что ни одно из значений -2п и -п не удовлетворяет уравнению. Поэтому уравнение не имеет корней на этом отрезке.