Question

Сторона треугольника равна

м, а прилежащие к ней углы 45° и 75°. найдите радиус описанной около этого треугольника окружности
​

Answer 1

1) Найдем противолежащий против этой стороны угол:

c = 180°-a-b = 180°-120° = 60°

2)Теорема синусов:

a/sin a = b/sin b = c/sin c = 2R

2R = 5✓3/sin60° = 5✓3•2/✓3 = 10

R = 5

Answer 2

5

Объяснение:

По расширенной теореме синусов радиус описанной окружности равен

$R=\frac{a}{2\sin\alpha}$, где а - известная сторона, α - угол противолежащий данной стороне.

Найдем угол, противолежащий данной стороне. По теореме о сумме углов треугольника в Евклидовой геометрии получаем

45°+75°+α=180°

α=180°-75°-45°

α=60°

Подставим в формулу, нахождения радиуса описанной окружности

$R=\frac{5\sqrt{3}}{2\sin 60^0}$

$R=\frac{5\sqrt{3}}{2\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$R=\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

R=5