М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации

Определить условный экстремум функции двух переменных z = 2x - y + 1, при условии x2 – y = 1

👇
Ответ:
лис239
лис239
20.04.2023
Чтобы найти условный экстремум функции двух переменных, нам необходимо применить метод множителей Лагранжа. Этот метод позволяет учесть ограничение в виде уравнения и найти максимум или минимум функции при данных условиях.

Шаг 1: Запишем функцию в виде уравнения Лагранжа:
L(x, y, λ) = 2x - y + 1 - λ(x^2 - y - 1)

Здесь λ - множитель Лагранжа, который нужно найти.

Шаг 2: Найдем частные производные функции L(x, y, λ) по каждой из переменных x, y и λ:
∂L/∂x = 2 - 2λx
∂L/∂y = -1 + λ
∂L/∂λ = -x^2 + y - 1

Шаг 3: Приравняем каждую частную производную к нулю и решим полученные уравнения системы:
2 - 2λx = 0
-1 + λ = 0
-x^2 + y - 1 = 0

Из второго уравнения λ = 1. Подставим это значение в первое уравнение и решим его относительно x:
2 - 2x = 0
2x = 2
x = 1

Затем подставим найденное значение x в третье уравнение и решим его относительно y:
-(1)^2 + y - 1 = 0
-1 + y - 1 = 0
y = 2

Таким образом, мы получили значение x = 1 и y = 2.

Шаг 4: Подставим найденные значения x и y в изначальную функцию z = 2x - y + 1:
z = 2(1) - (2) + 1
z = 2 - 2 + 1
z = 1

Таким образом, при условии x^2 – y = 1, функция имеет условный экстремум: z = 1.
4,5(52 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ