Question

Знаменатель правильной дроби на 4 больше числителя,если числителя и знаменатель уменьшить на 3, то полученная
дробь будет меньше на 2/9.найдите эти дроби. ​

Answer 1

5/9 и 1/3

Объяснение:

Пусть числитель дроби равен  х, тогда её знаменатель равен х+4. Запишем   первоначальную дробь  х/(х+4)

Числитель дроби уменьшили на 3 и он стал равен х-3. Знаменатель дроби уменьшили на 3 и он стал равен х+4-3=х+1. Получили дробь (х-3)/(х+1).

По условию, полученная дробь на 2/9 меньше первоначальной. Составляем уравнение:

$\frac{x-3}{x+1}+\frac{2}{9}=\frac{x}{x+4}|*9(x+1)(x+4)\neq0\\\\9(x+4)(x-3)+2(x+1)(x+4)=9x(x+1)\\9(x^2+x-12)+2(x^2+5x+4)=9x^2+9x\\9x^2+9x-108+2x^2+10x+8=9x^2+9x\\2x^2+10x-100=0|:2\\x^2+5x-50=0\\D=5^2-4*1*(-50)=25+200=225=15^2\\x_1=(-5+15)/2=5\\x_2=(-5-15)/2=-10\\\\$

Итак, если х=5, то первоначальная дробь равна 5/(5+4)=5/9 - правильная дробь и полученная дробь равна (5-3)/(9-3)=2/6=1/3

Если х=-10, то первоначальная дробь равна -10/(-10+4)=-10/-6=5/3 - неправильная дробь, что противоречит условию.

Следовательно, получаем дроби 5/9 и 1/3