Question

Линейный оператор r2 → r2 переводит векторы с координа­тами (1,–1) и (–1,2) в векторы с координатами (–2,0) и (–3,1) соответственно. найти матрицу этого, оператора

Answer 1

Чтобы найти матрицу линейного оператора, нужно найти, как данный оператор действует на базисные векторы с координатами (1,0) и (0,1), а затем составить матрицу из этих действий.

По условию, дано, что линейный оператор r2 → r2 переводит вектор с координатами (1,–1) в вектор с координатами (–2,0) и вектор с координатами (–1,2) в вектор с координатами (–3,1). Обозначим этот оператор как A.

Для нахождения матрицы оператора А найдем, как он действует на базисные векторы (1,0) и (0,1):

A((1,0)) = (–2,0)
A((0,1)) = (–3,1)

Теперь составим матрицу оператора А. Векторы (–2,0) и (–3,1) представим в виде столбцов:

A((1,0)) = [(–2),(0)]
A((0,1)) = [(–3),(1)]

Формируем матрицу:

[–2, –3]
[0, 1]

Таким образом, матрица оператора A имеет вид:

[–2, –3]
[0, 1]