Свойства функции y=cosx
1. Область определения — все действительные числа (множество R).
2. Множество значений — промежуток [−1;1].
3. Функция y=cosx имеет период 2π.
4. Функция y=cosx является чётной.
5. Нули функции: x=π2+πn,n∈Z;
наибольшее значение равно 1 при x=2πn,n∈Z;
наименьшее значение равно −1 при x=π+2πn,n∈Z;
значения функции положительны на интервале (−π2;π2), с учётом периодичности функции на интервалах (−π2+2πn;π2+2πn),n∈Z;
значения функции отрицательны на интервале (π2;3π2), с учётом периодичности функции на интервалах (π2+2πn;3π2+2πn),n∈Z.
6. Функция y=cosx:
- возрастает на отрезке [π;2π], с учётом периодичности функции на отрезках [π+2πn;2π+2πn],n∈Z;
- убывает на отрезке [0;π], с учётом периодичности функции на отрезках [2πn;π+2πn],n∈Z.
Объяснение:
Разложим на множители выражение в числителе и знаменателе.
\begin{gathered}y=\frac{24-12x}{2x-x^2}\\y=\frac{-12(x-2)}{-x(x-2)}\\\left \{ {{y=\frac{12}{x} } \atop {x\neq 2}} \right.\end{gathered}
y=
2x−x
2
24−12x
y=
−x(x−2)
−12(x−2)
{
x
=2
y=
x
12
Это гипербола, которая лежит в 1 и 3 четверти и имеет асимптоты, которыми являются оси координат.
Отметим 2 точки, которые принадлежат этой функции на координатной плоскости для более точно построения.
x=12 --> y=1; (12;1)
x=1 --> y=12; (1;12)
И проведём через них нашу гиперболу.