Дано выражение: sin(π/3) + √2 cos(π/4) - √3 ctg(π/6)
Для того чтобы решить это выражение, мы должны заменить все тригонометрические функции на соответствующие числовые значения.
Сначала посмотрим на значение sin(π/3). Чтобы найти его, мы можем вспомнить значения синуса в стандартном треугольнике. В треугольнике с углом π/3, сторона противолежащая углу π/3 имеет длину 1/2, а гипотенуза равна 1. Таким образом, sin(π/3) = противолежащая/гипотенуза = 1/2.
Затем посмотрим на значение cos(π/4). Чтобы найти его, мы также можем использовать стандартный треугольник. В треугольнике с углом π/4, обе катеты имеют длину 1/√2, так как это равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, cos(π/4) = прилежащая/гипотенуза = 1/√2.
Теперь рассмотрим значение ctg(π/6). Чтобы найти его, мы можем использовать определение тангенса и взять его обратное значение. Тангенс (π/6) = противолежащая/прилежащая = √3/1. Обратное значение тангенса, или котангенс, равно 1/(тангенс). Таким образом, ctg(π/6) = 1/√3.
Теперь, когда у нас есть числовые значения для каждой тригонометрической функции, мы можем подставить их в исходное выражение:
Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.
Для начала, давайте разберемся с тем, что означает запись 16 в степени 2,3. Используя понятие степени, мы можем переписать это в виде: 16^2,3.
Степень означает, что мы должны возвести число 16 в степень 2,3. В данном случае степень не является целым числом, поэтому нам понадобится немного алгебры.
Вспомним, что a в степени b равно произведению a на себя b раз: a^b = a * a * ... * a (b раз, если b целое).
Однако, когда b не является целым числом, нам нужно применить несколько другой подход. Для вычисления числа в такой степени мы можем использовать свойство экспоненты, которое гласит, что a^b = exp(b * ln(a)), где exp обозначает экспоненту, равную примерно 2.71828, а ln — натуральный логарифм.
Теперь мы можем использовать это свойство для решения задачи. Давайте посчитаем значение 16 в степени 2,3:
16^2,3 = exp(2,3 * ln(16))
Далее нам нужно вычислить натуральный логарифм от числа 16. Для этого мы можем использовать калькулятор или таблицы значений. В результате получаем, что ln(16) примерно равен 2,775.
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
16^2,3 = exp(2,3 * 2,775)
Далее, умножим 2,3 на 2,775:
2,3 * 2,775 = 6,40875
Используя калькулятор или таблицы значений, найдем exp(6,40875), что примерно равно 612.479.
Таким образом, 16 в степени 2,3 равно примерно 612.479.
Теперь перейдем ко второй части вопроса - делению 16 в степени 2,3 на 4 в степени 2,6. Опять же, используя те же свойства алгебры и экспоненты, мы можем запсиать это как:
(16^2,3) / (4^2,6)
Мы уже вычислили значение 16 в степени 2,3, поэтому остается только посчитать 4 в степени 2,6.
Аналогично предыдущему шагу, мы можем применить свойство экспоненты:
4^2,6 = exp(2,6 * ln(4))
Снова находим натуральный логарифм от числа 4, получая ln(4) примерно равным 1,386.
Теперь подставим это значение в формулу:
4^2,6 = exp(2,6 * 1,386)
Умножим 2,6 на 1,386:
2,6 * 1,386 = 3,6056
Используя калькулятор или таблицы значений, найдем exp(3,6056), что примерно равно 36,884.
Таким образом, 4 в степени 2,6 равно примерно 36,884.
Теперь, чтобы найти ответ на исходный вопрос, мы должны разделить 16 в степени 2,3 на 4 в степени 2,6:
(16^2,3) / (4^2,6) = 612.479 / 36.884
Используя калькулятор, мы можем найти результат:
612.479 / 36.884 ≈ 16.598
Таким образом, 16 в степени 2,3, деленное на 4 в степени 2,6, примерно равно 16.598.
![1)\quad log_{x/3}(3x-2x+1)\geq 0\; \; \to \; \; log_{x/3}(x+1)\geq 0\; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{x-1} \atop {\frac{x}{3}0\; ,\; \frac{x}{3}\ne 1}} \right.\; \; \left \{ {{x-1} \atop {x0\; ,\; x\ne 3}} \right.\; \; \to \; \; x\in (0,3)\cup (3,+\infty )\\\\(\frac{x}{3}-1)(x+1-1)\geq 0\\\\\frac{x\cdot (x-3)}{3}\geq 0\; \; \ ;\; \; +++[\, 0\, ]---[\, 3\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,0\, ]\cup [\, 3,+\infty )\\\\\left \{ {{x\in (0,3)\cup (3,+\infty )} \atop {x\in (-\infty ,0\, ]\cup [\, 3,+\infty )}} \right. \; \; \; \to \; \; \; x\in (3,+\infty )](/tpl/images/1050/0211/2863c.png)
![2)\quad log_{x/3}(3x^2-2x+1)\geq 0\\\\ODZ:\; \left \{ {{3x^2-2x+10} \atop {\frac{x}{3}0\; ,\; \frac{x}{3}\ne 1}} \right.\; \; \left \{ {{x\in (-\infty ,+\infty )} \atop {x0\; ,\; x\ne 3}} \right.\; \; \to \; \; x\in (0,3)\cup (3,+\infty )\\\\(\frac{x}{3}-1)(3x^2-2x+1-1)\geq 0\\\\\frac{x\cdot (3x-2)(x-3)}{3}\ge0\; \; \; \; \; ---[\, 0\, ]+++[\, \frac{2}{3}\, ]---[\, 3\, ]+++\\\\x\in [\, 0,\frac{2}{3}\, ]\cup [\, 3,+\infty )\\\\\left \{ {{x\in (0,3)\cup (3,+\infty )} \atop {x\in [\, 0,\frac{2}{3}\, ]\cup [\, 3,+\infty )}} \right.\\\\x\in (0,\frac{2}{3}\, ]\cup (3,+\infty )](/tpl/images/1050/0211/fc59f.png)
