Question

Lg5 - lg10= lg(x-3)- lg(3x+1)^1/2 решить уравнение

Answer 1

х=5

Объяснение:

lg5-lg10=lg(x-3)-lg(3x+1)^1/2

lg5/10=lg(x-3)/(3x+1)^1/2

5/10=(x-3)/(3x+1)^1/2

5(3x+1)^1/2=10(x-3)

5√3x+1=10(x-3) |:5

√3x+1=2(x-3)

√3x+1=2x-6 ↑²

3x+1=(2x-6)²

3x+1=4x²-24x+36

4x²-27x+35=0

D=729-560=169

x1=(27+13)/8=5

x2=(27-13)/8=1,75

ОДЗ:

1)х-3>0

х>3;

2)3х+1>0

3х>-1

х>-1/3

Відповідь: х=5

Answer 2

$lg5-lg10=lg(x-3)-lg\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow lg\frac{1}{2}=lg\frac{x-3}{\sqrt{3x+1}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{x-3}{\sqrt{3x+1}}\Leftrightarrow \\\left\{\begin{matrix}x-30 & \\3x+10& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x3 & \\ x-\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.\Rightarrow x3\\$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}=2x-6\Leftrightarrow 3x+1=4x^2-24x+36\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow 4x^2-27x+35=0\Leftrightarrow (x-5)(4x-7)=0\Rightarrow \\\Rightarrow x=\begin{Bmatrix}\frac{7}{4};5\end{Bmatrix}\\x=5$