Скорость первого автомобиля: v₁ км/ч;
второго: v₂ = v₁ + 8 км/ч.
Время движения первого автомобиля: t₁ = 14 - 11 = 3 (ч)
второго: t₂ = 14 - 9 = 5 (ч)
Тогда за время своего движения автомобили пройдут расстояние:
первый: S₁ = v₁t₁ = 3v₁ (км)
второй: S₂ = v₂t₂ = (v₁+8)t₂ = 5v₁ + 40 (км)
По условию, общее расстояние, которое автомобили до встречи: S = S₁ + S₂ = 520 (км)
Тогда:
3v₁ + 5v₁ + 40 = 520
8v₁ = 480
v₁ = 60 (км/ч) v₂ = v₁ + 8 = 68 (км/ч)
Расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи:
S₁ = 3v₁ = 3 · 60 = 180 (км) - первый
S₂ = 5v₂ = 5 · 68 = 340 (км) - второй
Обозначим скорость катера по течению за х км/ч. Тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. По реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов.
Имеем уравнение:
15/x+4/(x-4)=1
15*(x-4)+4*x=x*(x-4)
15*x-60+4*x=x^2-4*x
Имеем квадратное уравнение:
x^2-23*x+60=0 Д=(-23)^-4*1*60=289
x1,2=23+-17 РАЗДЕЛИТЬ ВСЕ НА 2
x1=20 (км/час)
x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения.
Проверка:
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием задачи
ответ: Скорость катера по течению равна 20 км/x